Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Quảng cáo

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ;

b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ;

c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .

Lời giải:

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1$ . Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 1}{x - 1} = - \infty; \lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 1}{x - 1} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 1; 0), giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.

b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{3}\}$ .

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 2}{{(3 x - 1)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{3}$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và $(\frac{1}{3}; + \infty)$ .

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x}{3 x - 1} = \frac{2}{3}; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x}{3 x - 1} = \frac{2}{3}$ . Suy ra đường thẳng y = $\frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{-}} y = \lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{-}} \frac{2 x}{3 x - 1} = - \infty; \lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{+}} y = \lim_{x \to {\frac{1}{3}}^{+}} \frac{2 x}{3 x - 1} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = $\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I $(\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$ . Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = $\frac{1}{3}$ và y = $\frac{2}{3}$ .

c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{7}{{(2 - x)}^{2}}$ . Vì y' > 0 với mọi x ≠ 2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{5 + x}{2 - x} = - 1; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 + x}{2 - x} = - 1$ . Suy ra đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{5 + x}{2 - x} = + \infty; \lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{5 + x}{2 - x} = - \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 5; 0), giao với trục Oy tại điểm $(0; \frac{5}{2})$ .

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; – 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 2 và y = – 1.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản hay, chi tiết khác: