Cách xác định một hàm số, cách cho một hàm số (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập xác định một hàm số, cách cho một hàm số lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập xác định một hàm số, cách cho một hàm số.

Cách xác định một hàm số, cách cho một hàm số (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải.

- Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D.

Nếu với mỗi giá trị x thuộc D, ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thức ℝ thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.

- Ta thường dùng kí hiệu f(x) để chỉ giá trị y tương ứng với x, nên hàm số còn được viết là y = f(x).

- Một hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng biểu đồ hoặc bằng công thức.

- Tính giá trị của hàm số tại một giá trị của biến bằng cách thay giá trị của biến vào hàm số rồi thực hiện tính toán như tính biểu thức số.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho bảng giá trị x, y như sau:

a) Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không ?

b) Đại lượng x có phải là hàm số của đại lượng y không ?

Hướng dẫn giải:

a)

Ta có, x, y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số:

D = {1; 2; 3; 4; 5}

Với mỗi giá trị x thuộc D, theo bảng trên, ta xác định được một và chỉ một giá trị y tương ứng thuộc tập số thực. Do đó, đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

b)

Ta có, x, y là hai đại lượng biến thiên và y nhận giá trị thuộc tập số:

D = {34; 41; 13; 93}

Với giá trị y = 34, theo bảng trên, ta xác định được hai giá trị x tương ứng là x = 1 và x = 4, do đó, đại lượng x không là hàm số của y.

Ví dụ 2: Thực hiện các yêu cầu sau:

a) Cho biểu đồ sau:

Biểu đồ này có biểu thị một hàm số không ? Tại sao ?

b) Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức y = 3x. Hãy cho biết, tại giá trị x = 4 thì giá trị tương ứng của y là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

a)

Gọi x là giá trị năm, y là giá trị sản lượng lương thực.

Ta dễ thấy,  x và y là hai đại lượng biến thiên. Trong đó, x nhận giá trị thuộc tập số:

D = {1995; 1998; 1999; 2000; 2001; 2002; 2005}

Với mỗi giá trị x thuộc D, theo bảng trên, ta xác định được một và chỉ một giá trị y tương ứng thuộc tập số thực. Do đó, đại lượng y là hàm số của đại lượng x.

Vậy biểu đồ trên biểu thị một hàm số y = f(x).

b)

Xét hàm số y = f(x) = 3x

Ta có: Tại giá trị x = 4 thì y = f(4) = 3.4 = 12

Vậy giá trị y = 12 tương ứng với giá trị x = 4.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Cho bảng sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x;

B. Đại lượng x là hàm số của đại lượng y;

C. Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x;

D. Bảng trên không biểu thị một hàm số.

Bài 2. Cho hàm số: y = 3x – 5. Hãy cho biết giá trị của y khi x = 3.

A. 6;

B. 7;

C. 4;

D. 5.

Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = 3x³ – 1. Giá trị của f(2) là:

A. 22;

B. 23;

C. 24;

D. 25.

Bài 4. Cho bảng sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Ứng với x = – 5 là giá trị y = 8;

B. Ứng với x = 1 là giá trị y = 8;

C. Ứng với x = 8 là giá trị y = –10;

D. Ứng với x = 3 là giá trị y = 29.

Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = 9x² – 17. Giá trị của f(3) là:

A. 64;

B. 65;

C. 66;

D. 67.

Bài 6. Cho biểu đồ sản lượng theo năm như sau:

Gọi sản lượng là y, giá trị năm là x. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Biểu đồ trên không biểu thị một hàm số;

B. Tại x = 1990 thì y = 676;

C. Biểu đồ trên biểu thị một hàm số;

D. Tại x = 2000 thì t = 2021.

Bài 7. Cho biểu đồ:

Gọi x là giá trị năm, y là dân số (triệu người). Biểu đồ biểu thị hàm số y = f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. f(1500) = 1657;

B. f(1000) < f(1500);

C. f(1940) = 4415;

D. f(2011) = 5416.

Bài 8. Cho hàm số y = f(x) = x³ – x². Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. f(3) > f(4);

B. f(2) > f(1);

C. f(4) < 0;

D. f(1) ≠ f(0).

Bài 9. Cho hàm số f(x) = 3x⁴. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. f(1) = 0;

B. f(1) – f(0) = f(1);

C. f(2) – f(1) = 1;

D. f(4) = f(5).

Bài 10. Cho hàm số y = f(x) = 2x³ – 4. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. f(1) > f(3);

B. f(1) – f(3) = – 5;

C. f(1) + f(3) = 48;

C. f(1) > 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số

• Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

• Xác định hàm số bậc hai

• Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---