Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số.

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải.

Cho hàm số y = f(x), tập giá trị D của x chính là tập xác định của hàm số.

Nếu một hàm số được cho bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì ta quy ước:

- Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

- Tập hợp T gồm tất cả các giá trị y (tương ứng với x thuộc tập xác định) gọi là tập giá trị của hàm số.

* Một số biểu thức thường gặp:

- Biểu thức chứa căn: Biểu thức dạng $\sqrt{f\left(x\right)}$ có nghĩa khi f(x) ≥ 0.

- Biểu thức chứa phân thức: Biểu thức dạng $\frac{a}{f\left(x\right)},\frac{g\left(x\right)}{f\left(x\right)}$ (a là số thực bất kì) có nghĩa khi f(x) ≠ 0 (mẫu thức khác 0).

- Nếu biếu thức có chứa phân thức và căn thức ở mẫu, chẳng hạn, $\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)}}$thì biểu thức này có nghĩa khi f(x) > 0.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Hàm số v = f(t) được cho bởi bảng như sau:

a) Tìm tập xác định của hàm số này.

b) Tìm tập giá trị của hàm số này.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số v = f(t) ta có: t là biến số, v là hàm số của t.

a) Tập xác định của hàm số là tập giá trị của t nên ta có: D = {0,5; 1; 1,2; 1,8; 2,5}.

b) Tập giá trị của hàm số là tập giá trị của v nên ta có: T = {1,5; 3; 0; 5,4; 7,5}.

Ví dụ 2. Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+7}$.

a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Tìm tập giá trị của hàm số.

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số: $f\left(x\right)=\sqrt{2x+7}$.

a)

Tập xác định của hàm số là tập giá trị của x sao cho $f\left(x\right)=\sqrt{2x+7}$ có nghĩa.

Điều kiện xác định của hàm số là:

2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ –7 ⇔ $x\ge \frac{-7}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=\left[-\frac{7}{2};+\infty \right)$.

b)

Với mọi giá trị x thuộc $D=\left[-\frac{7}{2};+\infty \right)$, ta thấy: $f\left(x\right)=\sqrt{2x+7}$ ≥ 0

Do đó, tập giá trị của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x+7}$ là T = [0; +∞).

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Tập xác định của hàm số f(x) = x – 2 là:

A. [2; +∞);

B. ℝ \ {2};

C. ℝ;

D. (–∞; 2].

Bài 2. Cho hàm số cho bởi bảng sau: 

Tập xác định của hàm số f(x) là:

A. D = {–6; 4; 3; 2; 5; 6; 12};

B. D = {–6; –4; –3; 2; 5; 6; 12};

C. D = {–2; –3; –4; 6; 2,4; 2; 1};

D. D = ℝ.

Bài 3. Cho hàm số cho bởi bảng sau: 

Tập xác định của hàm số y là:

A. D = {–0,5; –3; 0; 4,5; 9};

B. D = {–0,5; –3; 4,5; 9};

C. D = {–0,5; –3; 0; 4,5};

D. D = {–0,5; –3; 0; 4,5; 9; 1}.

Bài 4. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ có tập xác định là:

A. [1; +∞);

B. ℝ;

C. (–∞; 1];

D. ℝ \ {1}.

Bài 5. Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-3}{x+2}$ là:

A. [–2; +∞);

B. ℝ \ {–2};

C. (–∞; –2];

D. ℝ.

Bài 6. Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+1}$ là:

A. [–1; +∞);

B. ℝ \ {–1};

C. (–∞; –1];

D. ℝ.

Bài 7. Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-4}$ là:

A. [2; +∞);

B. ℝ \ {2};

C. (–∞; 2];

D. ℝ.

Bài 8. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{x-4}}$ có tập xác định là:

A. [4; +∞);

B. ℝ \ {4};

C. (4; +∞);

D. ℝ.

Bài 9. Tập giá trị của hàm số: $f\left(x\right)=\frac{2022}{\sqrt{2x-2}}$ là:

A. [0; +∞);

B. ℝ \ {0};

C. (0; +∞);

D. ℝ.

Bài 10. Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-4}{x+4}$ có tập giá trị là:

A. [0; +∞);

B. ℝ \ {0};

C. (0; +∞);

D. ℝ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

• Xác định hàm số bậc hai

• Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc hai

• Xác định hệ số a, b, c khi biết các tính chất của hàm số bậc hai

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---