Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải.

- Cho đồ thị y = f(x) có tập xác định D.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị (C) của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M(x; y) với x ∈ D và y = f(x).

Vậy (C) = {M(x; f(x)) | x ∈ D}. 

- Cách vẽ đồ thị hàm số: y = f(x)

+) Tìm tập xác định D của hàm số

+) Lập bảng giá trị x và y tương ứng

+) Xác định các điểm (x; y) trên hệ trục tọa độ Oxy. Nối các điểm đã xác định ta được đồ thị của hàm số.

- Điểm M(x; yM) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) khi và chỉ khi xM ∈ D và yM = f(xM).

- Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.

- Hai đồ thị hàm số f(x) và g(x) giao nhau tại điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi x0  là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) hay M(x0; y0) cùng thuộc cả hai đồ thị.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.

Hướng dẫn giải:

Quảng cáo

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):

x

–2

–1

0

1

2

y

–5

–3

–1

1

3

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Ví dụ 2. Không giải phương trình, hãy tìm nghiệm của phương trình: x – 3 = 2x – 1.

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình x – 3 = 2x – 1

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.

Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

Quảng cáo

x

–2

–1

0

1

2

y

–5

–3

–1

1

3

Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):

Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.

Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:

x

–2

0

3

y

–5

–3

0

 Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x2 ?

A. (1; 0);

B. (1; –1);

C. (1; 1);

D. (1; 2).

Quảng cáo

Bài 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = x2 + 4x + 1 ?

A. (1; 6);

B. (1; 7);

C. (1; 4);

D. (1; 10).

Bài 3. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1 ?

A. (1; 3);

B. (2; 7);

C. (3; 10);

D. (4; 15).

Bài 4. Điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y = x2 – 1;

B. y = 2x + 1;

C. y = 3x – 1;

D. y = 5|x|.

Bài 5. Điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y = 2x2 – 4;

B. y = 2x – 1;

C. y = 3x – 1;

D. y = 5x + 15.

Bài 6. Đồ thị của hàm số y = 4x – 5 là:

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Bài 7. Đồ thị của hàm số y = x + 1 là:

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Bài 8. Đồ thị của hàm số y = 2x là:

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (cách giải + bài tập)

Bài 9. Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là:

A. (2; 2);

B. (2; 4);

C. (3; 2);

D. (4; 2).

Bài 10. Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là:

A. (1; 3);

B. (3; 9);

C. (0; 2);

D. (2; 9).

Bài 11. Điểm (1; 6) là giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây ?

A. y = x + 5 và y = 2x – 4;

B. y = 6 và y = x – 6;

C. y = 2x + 4 và y = 6x;

D. y = 2x + 4 và y = x.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên