Đỉnh của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Đỉnh của parabol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đỉnh của parabol là gì.

Đỉnh của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT Xem Khóa học Toán 10 CD Xem Khóa học Toán 10 CTST

Quảng cáo

1. Định nghĩa đỉnh của parabol

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P) có đỉnh I với hoành độ $x_{I} = - \frac{b}{2 a},$ tung độ $y_{I} = - \frac{Δ}{4 a} .$

Chú ý: Nếu b = 2b’ thì (P) có đỉnh $I (- \frac{b^{'}}{a}; - \frac{Δ^{'}}{a}) .$

Nhận xét: Tổng quát, ta có thể viết hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) dưới dạng

$y = a x^{2} + b x + c$ $= a (x^{2} + 2 \frac{b}{2 a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}}) - \frac{b^{2}}{4 a} + c$ $= a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{Δ}{4 a},$ với ∆ = b² – 4ac.

Ta thấy điểm $I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$ thuộc đồ thị hàm số bậc hai và là một điểm đặc biệt, nó đóng vai trò như điểm O(0; 0) của đồ thị hàm số y = ax². Cụ thể:

⦁ Nếu a > 0 thì $y = a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{Δ}{4 a} \geq - \frac{Δ}{4 a}$ với mọi x. Như vậy điểm I là điểm thấp nhất trên đồ thị.

⦁ Nếu a < 0 thì $y = a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{Δ}{4 a} \leq - \frac{Δ}{4 a}$ với mọi x. Như vậy điểm I là điểm cao nhất trên đồ thị.

Quảng cáo

Gọi (P₀) là parabol y = ax². Nếu ta “dịch chuyển” (P₀) theo vectơ $\vec{O I}$ thì ta sẽ thu được đồ thị (P) của hàm số y = ax² + bx + c có dạng như hình vẽ bên dưới.

Đỉnh của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

2. Ví dụ minh họa về đỉnh của parabol

Ví dụ 1. Tìm tọa độ đỉnh S của các đồ thị hàm số sau:

a) y = f(x) = –x² + 4x – 3.

b) y = f(x) = x² – 3x + 4.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: ∆’ = b’² – ac = 2² – (–1).(–3) = 1.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b^{'}}{a} = - \frac{2}{- 1} = 2,$ tung độ $y_{S} = - \frac{Δ^{'}}{a} = - \frac{1}{- 1} = 1.$

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đỉnh S(2; 1).

Quảng cáo

b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = (–3)² – 4.1.4 = –7.

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có đỉnh S với hoành độ $x_{S} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 3}{2.1} = \frac{3}{2},$ tung độ $y_{S} = - \frac{Δ}{4 a} = - \frac{- 7}{4.1} = \frac{7}{4} .$

Ví dụ 2. Quan sát các đồ thị của các hàm số sau (hình vẽ) và cho biết tọa độ đỉnh của mỗi đồ thị hàm số đó.

a) y = f(x) = –2x² – 2x + 4.

Đỉnh của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

b) y = f(x) = x² + 2x + 2.

Đỉnh của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

a) Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) = –2x² – 2x + 4 có tọa độ đỉnh là A(0; 4).

b) Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) = x² + 2x + 2 có tọa độ đỉnh là S(–1; 1).

3. Bài tập về đỉnh của parabol

Bài 1. Tìm tọa độ đỉnh S của các đồ thị hàm số sau:

a) y = 3x² – 10x + 7.

b) y = x² – 3x + 2.

c) y = –x² + x – 1.

d) y = –2x² + 2x + 3.

e) y = x² + 2x + 1.

Bài 2. Xác định parabol y = ax² + bx + 1 (với a ≠ 0), trong mỗi trường hợp sau:

a) Có đỉnh I(1; 2).

b) Đi qua điểm C(–1; 1) và có tung độ đỉnh bằng –0,25.

Bài 3. Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (hình vẽ). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).

Đỉnh của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)