Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì.

Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Định nghĩa đồng biến trên từng khoảng xác định

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b).

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b), nếu

∀x₁, x₂ ∈ (a; b), x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Chú ý: Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) là đường “đi lên” từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa về đồng biến trên từng khoảng xác định

Ví dụ 1. Chứng tỏ hàm số y = 6x² đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Hướng dẫn giải

Xét hai số bất kì x₁, x₂ ∈ (0; +∞) sao cho x₁ < x₂.

Ta có: 0 < x₁ < x₂ nên $6x_1^2<6x_2^2$ hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Ví dụ 2. Xét tính đồng biến của các hàm số sau trên tập xác định hoặc trên khoảng được chỉ định:

a) y = 3x – 1.

b) Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hướng dẫn giải

a) Xét hàm số y = f(x) = 3x – 1. Hàm số này xác định trên ℝ.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒ 3x₁ < 3x₂ ⇒ 3x₁ – 1 < 3x₂ – 1 ⇒ f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên ℝ.

c) Từ đồ thị, ta thấy hàm số xác định trên [–3; 7].

– Trên khoảng (–3; –2), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (–3; –2).

– Trên khoảng (5; 7), đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (5; 7).

3. Bài tập về đồng biến trên từng khoảng xác định

Bài 1. Chứng tỏ hàm số y = x³ đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Quan sát đồ thị và cho biết phát biểu nào sau đây là đúng.

a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (–2; –1).

b) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (–1; 1).

Bài 3. Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong hình vẽ bên dưới.

a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.

b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.

c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Thế nào là hai vectơ cùng hướng

• Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0

• Đỉnh của parabol là gì

• Độ dài trục ảo hyperbol là gì

• Khoảng biến thiên như nào thì sự phân tán lớn

• Tính chất vectơ trong tam giác

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---