Độ dài trục ảo hyperbol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Độ dài trục ảo hyperbol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Độ dài trục ảo hyperbol là gì.

Độ dài trục ảo hyperbol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

1. Định nghĩa độ dài trục ảo hyperbol

Cho hypebol (H) cắt Ox tại hai điểm A₁(–a; 0) và A₂(a; 0). Nếu vẽ hai điểm B₁(0; –b) và B₂(0; b) vào hình chữ nhật OA₂PB₂ thì $OP=\sqrt{a^2+b^2}=c.$

Đoạn thẳng B₁B₂ gọi là trục ảo của hypebol.

Độ dài đoạn thẳng B₁B₂ gọi là độ dài trục ảo của hypebol.

Khi đó ta có B₁B₂ = 2b.

2. Ví dụ minh họa về độ dài trục ảo hyperbol

Ví dụ 1. Hypebol (H) có điểm B₁(0; –2) thì có độ dài trục ảo bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vẽ điểm B₂(0; 2) trên hypebol (H).

Khi đó $B_1{B}_2=\sqrt{{\left(0-0\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=4.$

Vậy độ dài trục ảo của hypebol (H) bằng 4.

Ví dụ 2. Một hypebol có độ dài trục thực bằng 16 và tiêu cự bằng 20. Tính độ dài trục ảo của hypebol đã cho.

Hướng dẫn giải

Vì độ dài trục thực của hypebol bằng 16 nên 2a = 16. Suy ra a = 8.

Vì tiêu cự của hypebol bằng 20 nên 2c = 20. Suy ra c = 10.

Khi đó $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{{10}^2-8^2}=6.$

Vậy độ dài trục ảo của hypebol bằng 2b = 2.6 = 12.

3. Bài tập về độ dài trục ảo hyperbol

Bài 1. Hypebol (H) có điểm B₂(0; 7) thì có độ dài trục ảo bằng bao nhiêu?

Bài 2. Một hypebol có độ dài trục thực bằng 30 và tiêu cự bằng 46. Tính độ dài trục ảo của hypebol đã cho.

Bài 3. Một hypebol (H) có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{81}=1.$ Tính độ dài trục ảo của hypebol (H).

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Thế nào là hai vectơ cùng hướng

• Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0

• Đỉnh của parabol là gì

• Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì

• Khoảng biến thiên như nào thì sự phân tán lớn

• Tính chất vectơ trong tam giác

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---