Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0 lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0 lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0.

Điều kiện hàm bậc 2 lớn hơn 0 lớp 10 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

1. Điều kiện hàm bậc hai lớn hơn 0

Tìm điều kiện để hàm số bậc hai (hay tam thức bậc hai) lớn hơn 0 nghĩa là giải bất phương trình bậc hai một ẩn f(x) > 0 (với f(x) = ax² + bx + c, trong đó a ≠ 0).

⦁ Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai:

Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng f(x) > 0 (với f(x) = ax² + bx + c), ta chuyển việc giải bất phương trình đó về việc tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”. Cụ thể, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có).

Bước 2. Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho f(x) mang dấu “+”.

⦁ Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị

Giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c > 0 là tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol y = ax² + bx + c nằm phía trên trục hoành.

Như vậy, để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng f(x) > 0 (f(x) = ax² + bx + c với a ≠ 0) bằng cách sử dụng đồ thị, ta có thể làm như sau: Dựa vào parabol y = ax² + bx + c, ta tìm tập hợp những giá trị của x ứng với phần parabol đó nằm phía trên trục hoành.

2. Ví dụ minh họa về điều kiện hàm bậc hai lớn hơn 0

Ví dụ 1.Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 5x + 2 > 0.

b) –x² – 2x + 8 > 0.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai 2x² – 5x + 2 có hai nghiệm $x_1=\frac{1}{2},x_2=2$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² – 5x + 2 mang dấu “+” là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² – 5x + 2 > 0 là $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(2;+\infty \right).$

b) Tam thức bậc hai –x² – 2x + 8 có hai nghiệm x₁ = –4, x₂ = 2 và có hệ số a = –1 < 0.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức –x² – 2x + 8 mang dấu “+” là (–4; 2).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² – 2x + 8 > 0 là (–4; 2).

Ví dụ 2. Quan sát đồ thị ở hình vẽ bên dưới và giải bất phương trình bậc hai: –x² + 3x > 0.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị đã cho, ta thấy: –x² + 3x > 0 biểu diễn phần parabol y = –x² + 3x nằm phía trên trục hoành, tương ứng với 0 < x < 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình –x² + 3x > 0 là khoảng (0; 3).

3. Bài tập về điều kiện hàm bậc hai lớn hơn 0

Bài 1. Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) x² – 2x + 2 > 0.

b) –x² + 6x – 9 > 0.

Bài 2. Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) x² + 3x + 10 > 0.

b) –3x² + 2x – 1 > 0.

Bài 3. Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t² + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Thế nào là hai vectơ cùng hướng

• Đỉnh của parabol là gì

• Độ dài trục ảo hyperbol là gì

• Đồng biến trên từng khoảng xác định là gì

• Khoảng biến thiên như nào thì sự phân tán lớn

• Tính chất vectơ trong tam giác

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---