Đường chuẩn của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường chuẩn của đường parabol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường chuẩn của parabol là gì.

Đường chuẩn của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm đường chuẩn của đường parabol

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng Δ cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm cách đều F và Δ được gọi là đường parabol (hay parabol), Δ được gọi là đường chuẩn.

Mỗi phương trình có dạng y² = 2px (với p > 0) là phương trình chính tắc của parabol có đường chuẩn Δ: $x=\frac{-p}{2}$.

2. Ví dụ minh họa về đường chuẩn của đường parabol

Ví dụ 1. Cho điểm F không thuộc đường thẳng Δ. Gọi đường (P) là tập hợp các điểm M là điểm cách đều đường thẳng Δ và điểm F.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+ Đường thẳng Δ là đường chuẩn của parabol (P).

+ Đường thẳng Δ là tiêu cự của parabol (P).

+ Đường thẳng Δ là tiêu cự của hypebol (P).

Hướng dẫn giải

Vì điểm M cách đều đường thẳng đường thẳng Δ và điểm F nên đường (P) gọi là đường parabol có đường thẳng Δ là đường chuẩn.

Ví dụ 2. Cho parabol có phương trình y² = 16x.

a) Tìm đường chuẩn của parabol đó.

b) Trong các điểm A(–4; 0); B(4; 0); C(–4; 1); D(2; 0), điểm nào thuộc đường chuẩn của (P).

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 2p = 16 nên p = 8, suy ra $\frac{p}{2}=4$. Do đó, $x=-4$ là đường chuẩn của parabol trên.

b) Các điểm A(–4; 0); C(–4; 1) thuộc đường chuẩn x = –4 của (P).

3. Bài tập tự luyện về khái niệm đường chuẩn của đường parabol

Bài 1. Một parabol có đường chuẩn là x + 3 = 0.

Hãy viết phương trình chính tắc của parabol đó. Điểm M(2; 4) có thuộc parabol vừa tìm không?

Bài 2. Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y² = 6x.

a) Tìm đường chuẩn của (P).

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách từ các điểm đó đến đường chuẩn của (P) bằng 4.

Bài 3. Hình nào dưới đây thể hiện hình vẽ của một parabol? Nếu là parabol, hãy chỉ ra đường chuẩn của parabol đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tiêu điểm của parabol là gì

• Một số ứng dụng của ba đường conic

• Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

• Sử dụng máy tính cầm tay để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

• Kết quả thuận lợi là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---