Tiêu điểm của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tiêu điểm của đường parabol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu điểm của parabol là gì.

Tiêu điểm của parabol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm tiêu điểm của đường parabol

Cho một điểm F cố định và một đường thẳng Δ cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và Δ được gọi là đường parabol (hay parabol). Điểm F được gọi là tiêu điểm.

Mỗi phương trình có dạng y² = 2px (với p > 0) là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$.

2. Ví dụ minh họa về tiêu điểm của đường parabol

Ví dụ 1. Cho điểm F không thuộc đường thẳng Δ. Gọi điểm M là điểm cách đều đường thẳng Δ và điểm F.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

+ Điểm M thuộc hypebol có tiêu cự là MF.

+ Điểm M thuộc parabol có tiêu điểm là F.

+ Điểm M thuộc elip có một tiêu cự là điểm F.

Hướng dẫn giải

Vì điểm M cách đều đường thẳng Δ và điểm F nên điểm M thuộc parabol có tiêu điểm là F.

Khẳng định đúng: Điểm M thuộc parabol có tiêu điểm là F.

Ví dụ 2. Cho parabol có phương trình y² = 4x. Tìm tiêu điểm của parabol.

Hướng dẫn giải

Ta có: 2p = 4 nên p = 2, suy ra $\frac{p}{2}=1$. Do đó, tiêu điểm của parabol là: F(1; 0).

3. Bài tập tự luyện về khái niệm tiêu điểm của đường parabol

Bài 1. Một parabol có tiêu điểm là 2.

a) Hãy viết phương trình của parabol đó.

b) Tìm trên (P) những điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm bằng 4.

Bài 2. Cho điểm F không thuộc đường thẳng Δ. Gọi đường (P) là tập hợp các điểm sao cho điểm đó cách đều đường thẳng Δ và điểm F. Gọi M là điểm thuộc (P), biết rằng tổng khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ và từ M đến F bằng 16. Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm của đường (P) đó.

Bài 3. Ở một con sông, giữa bờ sông và công trình ở dưới sông, người ta xác định một đường ranh giới cách đều công trình và bờ sông (hình vẽ). Coi bờ sông là một đường thẳng, công trình có dạng là hình tròn. Hỏi đường ranh giới trên có phải là một đường parabol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu điểm của parabol đó.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tiêu cự của hypebol là gì

• Đường chuẩn của đường parabol là gì

• Một số ứng dụng của ba đường conic

• Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

• Sử dụng máy tính cầm tay để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---