Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tiêu cự của đường hypebol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu cự của hypebol là gì.

Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Khái niệm tiêu cự của đường hypebol

Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2. Đặt F1F2 = 2c. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho MF1MF2=2ađược gọi là đường hypebol (hay hypebol), F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của hypebol đó.

Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm thì có phương trình x2a2y2b2=1* với a, b > 0.

Mỗi phương trình có dạng (*) với a, b > 0 đều là phương trình của hypebol có tiêu cự 2c=a2+b2.

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa về tiêu cự của đường hypebol

Ví dụ 1. Trong công viên có hai bồn hoa hình tròn có bán kính khác nhau. Tại khoảng không giữa hai bồn hoa đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai bồn hoa, tức là đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai bồn hoa là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của hypebol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu cự của nó.

Hướng dẫn giải

Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Giả sử bồn hoa thứ nhất có tâm O1 bán kính R1, bồn hoa thứ hai có tâm O2 bán kính R2 (như hình vẽ). Do đó, hai đường tròn (O1, R1) và (O2, R2) nằm ngoài nhau và O1O2 > R1 + R2. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới.

Quảng cáo

Vì M cách đều hai đảo nên MO1 – R1 > MO2 – R2     MO1 – MO2 = R1 – R2.

Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm trùng F1 trùng O1, F2 trùng O2 và tiêu cự 2c = O1O2.

Ví dụ 2. Cho hypebol có phương trình x219y26=1. Tìm tiêu cự của hypebol đó.

Hướng dẫn giải

Tiêu cự của hypebol là: 219+6=10.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm tiêu cự của đường hypebol

Bài 1. Cho hypebol có phương trình x216y2b2=1. Tìm b, biết rằng tiêu cự của hypebol đó bằng 20.

Bài 2. Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2. Tập hợp các điểm M sao cho MF1MF2=8. Tập hợp các điểm M có phải là đường hypebol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu cự của hypebol đó, biết rằng tiêu cự là số nguyên dương có một chữ số.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua B, N là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng bốn điểm A, D, M, N cùng thuộc một hypebol có tiêu cự là BC.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học