Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tiêu cự của đường hypebol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu cự của hypebol là gì.

Tiêu cự của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm tiêu cự của đường hypebol

Cho hai điểm phân biệt cố định F₁ và F₂. Đặt F₁F₂ = 2c. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a$được gọi là đường hypebol (hay hypebol), F₁F₂ = 2c được gọi là tiêu cự của hypebol đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm thì có phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(*\right)$ với a, b > 0.

Mỗi phương trình có dạng (*) với a, b > 0 đều là phương trình của hypebol có tiêu cự $2c=\sqrt{a^2+b^2}$.

2. Ví dụ minh họa về tiêu cự của đường hypebol

Ví dụ 1. Trong công viên có hai bồn hoa hình tròn có bán kính khác nhau. Tại khoảng không giữa hai bồn hoa đó, người ta xác định một đường ranh giới cách đều hai bồn hoa, tức là đường mà khoảng cách từ mỗi vị trí trên đó đến hai bồn hoa là bằng nhau. Hỏi đường ranh giới đó có thuộc một nhánh của hypebol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu cự của nó.

Hướng dẫn giải

Giả sử bồn hoa thứ nhất có tâm O₁ bán kính R₁, bồn hoa thứ hai có tâm O₂ bán kính R₂ (như hình vẽ). Do đó, hai đường tròn (O₁, R₁) và (O₂, R₂) nằm ngoài nhau và O₁O₂ > R₁ + R₂. Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường ranh giới.

Vì M cách đều hai đảo nên MO₁ – R₁ > MO₂ – R₂     MO₁ – MO₂ = R₁ – R₂.

Vậy đường ranh giới thuộc một nhánh của hypebol với tiêu điểm trùng F₁ trùng O₁, F₂ trùng O₂ và tiêu cự 2c = O₁O₂.

Ví dụ 2. Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{19}-\frac{y^2}{6}=1$. Tìm tiêu cự của hypebol đó.

Hướng dẫn giải

Tiêu cự của hypebol là: $2\sqrt{19+6}=10$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm tiêu cự của đường hypebol

Bài 1. Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1$. Tìm b, biết rằng tiêu cự của hypebol đó bằng 20.

Bài 2. Cho hai điểm phân biệt cố định F₁ và F₂. Tập hợp các điểm M sao cho $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=8$. Tập hợp các điểm M có phải là đường hypebol không? Nếu có, hãy chỉ ra tiêu cự của hypebol đó, biết rằng tiêu cự là số nguyên dương có một chữ số.

Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm đối xứng với A qua B, N là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng bốn điểm A, D, M, N cùng thuộc một hypebol có tiêu cự là BC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tiêu điểm của hypebol là gì

• Tiêu điểm của parabol là gì

• Đường chuẩn của đường parabol là gì

• Một số ứng dụng của ba đường conic

• Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---