Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm.

Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có liên quan mật thiết với nhau và là những khái niệm cốt lõi của các phép đếm. Nhiều bài toán đếm liên quan đến việc lựa chọn, sắp xếp, vì vậy các công thức Pn, Ank,Cnk sẽ dùng rất nhiều.

2. Ví dụ minh họa về ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Ví dụ 1. Lớp 10A có 45 học sinh.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong lớp vào ban cán sự lớp.

b) Có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp.

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách chọn 4 học sinh trong lớp vào ban cán sự lớp là 1 tổ hợp chập 4 của 45 phần tử.

Do đó, số cách chọn 4 bạn học sinh vào ban cán sự lớp là: C454=148995 (cách).

Quảng cáo

b) Mỗi cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp là một chỉnh hợp chập 4 của 45 phần tử.

Do đó, số cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp là: A454=3575880 (cách).

Ví dụ 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số:

a) Có 9 chữ số khác nhau.

b) Có 7 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải

a) Mỗi số có 9 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho là một hoán vị của 9 chữ số.

Do đó, số các số có 9 chữ số khác nhau được là: 9! = 362 880 (số).

b) Mỗi số có 7 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 7 của 9 chữ số. Vậy có A97=181440 số có 7 chữ số khác nhau được tạo thành.

Quảng cáo

3. Bài tập tự luyện về ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Bài 1. Có 10 bông hoa hồng trắng, 8 bông hoa hồng vàng, 6 bông hoa hồng đỏ. Có bao nhiêu cách cắm một lọ hoa gồm 5 bông hoa hồng có đủ ba màu và có ít nhất 2 bông hoa hồng vàng từ các bông hoa đó.

Bài 2. Dùng sáu chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số:

a) Có bốn chữ số khác nhau.

b) Có ba chữ số khác nhau chia cho 2 dư 1.

Bài 3. Một nhóm học sinh có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách sắp xếp:

a) Các học sinh đó thành một hàng ngang.

b) Các học sinh thành một hàng ngang sao cho nữ đứng cạnh nhau, nam đứng cạnh nhau.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học