Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 (chi tiết nhất)
Bài viết Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm.
Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 (chi tiết nhất)
1. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm
Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có liên quan mật thiết với nhau và là những khái niệm cốt lõi của các phép đếm. Nhiều bài toán đếm liên quan đến việc lựa chọn, sắp xếp, vì vậy các công thức Pn, sẽ dùng rất nhiều.
2. Ví dụ minh họa về ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm
Ví dụ 1. Lớp 10A có 45 học sinh.
a) Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong lớp vào ban cán sự lớp.
b) Có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp.
Hướng dẫn giải
a) Mỗi cách chọn 4 học sinh trong lớp vào ban cán sự lớp là 1 tổ hợp chập 4 của 45 phần tử.
Do đó, số cách chọn 4 bạn học sinh vào ban cán sự lớp là: (cách).
b) Mỗi cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp là một chỉnh hợp chập 4 của 45 phần tử.
Do đó, số cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp là: (cách).
Ví dụ 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số:
a) Có 9 chữ số khác nhau.
b) Có 7 chữ số khác nhau.
Hướng dẫn giải
a) Mỗi số có 9 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho là một hoán vị của 9 chữ số.
Do đó, số các số có 9 chữ số khác nhau được là: 9! = 362 880 (số).
b) Mỗi số có 7 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 7 của 9 chữ số. Vậy có số có 7 chữ số khác nhau được tạo thành.
3. Bài tập tự luyện về ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm
Bài 1. Có 10 bông hoa hồng trắng, 8 bông hoa hồng vàng, 6 bông hoa hồng đỏ. Có bao nhiêu cách cắm một lọ hoa gồm 5 bông hoa hồng có đủ ba màu và có ít nhất 2 bông hoa hồng vàng từ các bông hoa đó.
Bài 2. Dùng sáu chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số:
a) Có bốn chữ số khác nhau.
b) Có ba chữ số khác nhau chia cho 2 dư 1.
Bài 3. Một nhóm học sinh có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách sắp xếp:
a) Các học sinh đó thành một hàng ngang.
b) Các học sinh thành một hàng ngang sao cho nữ đứng cạnh nhau, nam đứng cạnh nhau.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:
Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
- Giải sgk Toán 10 - KNTT
- Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
- Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
- Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
- Giải sgk Tin học 10 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
- Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều