Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm.

Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp có liên quan mật thiết với nhau và là những khái niệm cốt lõi của các phép đếm. Nhiều bài toán đếm liên quan đến việc lựa chọn, sắp xếp, vì vậy các công thức P_n, $A_n^k,C_n^k$ sẽ dùng rất nhiều.

2. Ví dụ minh họa về ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Ví dụ 1. Lớp 10A có 45 học sinh.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong lớp vào ban cán sự lớp.

b) Có bao nhiêu cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp.

Hướng dẫn giải

a) Mỗi cách chọn 4 học sinh trong lớp vào ban cán sự lớp là 1 tổ hợp chập 4 của 45 phần tử.

Do đó, số cách chọn 4 bạn học sinh vào ban cán sự lớp là: $C_{45}^4=148995$ (cách).

b) Mỗi cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp là một chỉnh hợp chập 4 của 45 phần tử.

Do đó, số cách chọn 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 bí thư, 1 phó bí thư vào ban cán sự lớp là: $A_{45}^4=3575880$ (cách).

Ví dụ 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có thể lập được bao nhiêu số:

a) Có 9 chữ số khác nhau.

b) Có 7 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải

a) Mỗi số có 9 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho là một hoán vị của 9 chữ số.

Do đó, số các số có 9 chữ số khác nhau được là: 9! = 362 880 (số).

b) Mỗi số có 7 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 7 của 9 chữ số. Vậy có $A_9^7=181440$ số có 7 chữ số khác nhau được tạo thành.

3. Bài tập tự luyện về ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

Bài 1. Có 10 bông hoa hồng trắng, 8 bông hoa hồng vàng, 6 bông hoa hồng đỏ. Có bao nhiêu cách cắm một lọ hoa gồm 5 bông hoa hồng có đủ ba màu và có ít nhất 2 bông hoa hồng vàng từ các bông hoa đó.

Bài 2. Dùng sáu chữ số 0; 1; 2; 4; 5; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số:

a) Có bốn chữ số khác nhau.

b) Có ba chữ số khác nhau chia cho 2 dư 1.

Bài 3. Một nhóm học sinh có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách sắp xếp:

a) Các học sinh đó thành một hàng ngang.

b) Các học sinh thành một hàng ngang sao cho nữ đứng cạnh nhau, nam đứng cạnh nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Sử dụng máy tính cầm tay để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

• Kết quả thuận lợi là gì

• Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Tham số tiêu của parabol là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---