Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trong một số bài toán, phép thử T được hình thành từ một vài phép thử, chẳng hạn: Gieo xúc xắc liên tiếp bốn lần; lấy ba viên bi, mỗi viên từ hộp; … Khi đó, ta sử dụng sơ đồ cây để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất.

2. Ví dụ minh họa về sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Ví dụ 1. Gieo một đồng tiền xu cân đối ba lần.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong ba lần gieo, không có lần nào xuất hiện mặt ngửa”.

B: “Trong ba lần gieo, có ít nhất hai lần xuất hiện mặt ngửa”.

Hướng dẫn giải

a) Kí hiệu S là đồng tiền ra mặt sấp, N là đồng tiền ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ hình cây:

b) Các phần tử của không gian mẫu là: SSS; SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN nên số phần tử của không gian mẫu là 8.

Có 1 kết quả thuận lợi của biến cố A là: SSS.

Do đó, xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{1}{8}$.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố B là: SNN, NSN, NNS, NNN.

Do đó, xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2. Có ba quán cafe A, B, C cùng ở trên một dãy phố. Hai bạn Hà và Liên mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán để vào uống nước.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Có ít nhất một bạn chọn quán C”.

B: “Không có bạn nào chọn quán A”.

Hướng dẫn giải

a) Ta có sơ đồ hình cây:

Các phần tử của không gian mẫu là: AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC.

b) Số phần tử của không gian mẫu là: 9.

Có 5 kết quả thuận lợi của biến cố A là: AC, BC, CA, CB, CC.

Do đó, xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{5}{9}$.

Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố B là: BB, BC, CB, CC.

Do đó, xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{4}{9}$.

3. Bài tập tự luyện về sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 1. Để đi từ thành phố A đến thành phố B, cần đi qua thành phố C. Dưới đây là các phương tiện để đi cho từng chặng đường:  

+ Đi từ A đến C có hai phương tiện là xe khách và tàu hỏa.

+ Đi từ C đến B có ba phương tiện là máy bay, tàu hỏa, xe khách.

a) Sử dụng sơ đồ hình cây để mô tả cách chọn các phương tiện đi từ thành phố A đến thành phố B.

b) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Đi từ thành phố A đến thành phố B mà chỉ sử dụng đúng một phương tiện”.

B: “Đi từ thành phố A đến thành phố C mà có sử dụng phương tiện tàu hỏa”.

Bài 2. Có ba chiếc túi. Túi thứ I có chứa ba tấm thẻ ghi số chữ A, B, C. Túi thứ II có chứa hai tấm thẻ ghi chữ A, B. Túi thứ III chứa hai tấm thẻ ghi chữ B, C. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Chữ ghi trên ba tấm thẻ là khác nhau”.

B: “Có đúng hai tấm thẻ ghi cùng chữ”.

C: “Có ít nhất một tấm thẻ ghi chữ B”.

Bài 3. Ba bạn Linh, Quỳnh, Hà viết tên của mình rồi ra giấy rồi để vào một chiếc hộp kín. Sau đó, mỗi bạn rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả số phần tử của không gian mẫu.

b) Tính xác suất của biến cố:

M: “Có đúng một bạn lấy được tờ giấy ghi đúng tên mình”.

N: “Có ít nhất hai bạn lấy được tờ giấy không ghi tên mình”.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Kết quả thuận lợi là gì

• Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Tham số tiêu của parabol là gì

• Hàm số cho bằng bảng là gì

• Hàm số cho bằng biểu đồ là gì

• Hàm số cho bằng công thức là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---