Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu, của các biến cố, ta thường sử dụng quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.

2. Ví dụ minh họa về sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Ví dụ 1. Lớp 10A có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia tiết mục văn nghệ của lớp. Tính xác suất của biến cố:

a) A: “10 học sinh được chọn đều là nữ”

b) B: “10 học sinh được chọn có 6 học sinh nữ”.

Hướng dẫn giải

Phép thử là chọn ngẫu nhiên 10 học sinh trong 35 học sinh của lớp 10A.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{35}^{10}$.

a) Số cách chọn 10 học sinh nữ trong 20 học sinh nữ là: $C_{20}^{10}$.

Do đó, xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{C_{20}^{10}}{C_{35}^{10}}=\frac{19}{18879}$.

b) Số cách chọn 6 học sinh nữ trong 20 học sinh nữ là: $C_{20}^6$.

Số cách chọn 4 học sinh nam trong 15 học sinh nam là: $C_{15}^4$.

Số phần tử của biến cố B là: $n\left(B\right)=C_{20}^6.C_{15}^4$.

Xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{20}^6.C_{15}^4}{C_{35}^{10}}=\frac{2850}{9889}$.

Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {1; 3; 4; 6; 9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thành lập từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 2.

Hướng dẫn giải

Số phần tử của tập S là: $n\left(S\right)=A_5^3$. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập S nên số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=A_5^3$.

Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 2”.

Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm có 2 cách chọn từ tập hợp {4; 6}.

Cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục của số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử của tập A (trừ chữ số đã chọn cho hàng đơn vị).

Do đó, số cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục của số cần tìm là: $A_5^2$.

Số các số có ba chữ số chia hết cho 2 lập được từ các chữ số ở tập A là:

n(A) = 2.$A_5^2$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2.A_5^2}{A_5^3}=\frac{2}{3}$.

3. Bài tập tự luyện về sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 1. Ba bạn nữ Quỳnh, Hoa, Lan và hai bạn nam Quang, Long được xếp ngỗi nhiên vào 5 chiếc ghế được đặt theo hàng ngang. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) Các bạn cùng giới ngồi cạnh nhau.

b) Ngồi ở hai đầu dãy ghế là hai bạn có tên bắt đầu bằng chữ Q.

Bài 2. Một chiếc túi đựng 3 quả bóng vàng, 2 quả bóng tím, 5 quả bóng xanh da trời. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Tính xác suất của biến cố:

a) Ba quả bóng lấy ra có cùng màu.

b) Có đúng 2 quả bóng màu xanh.

c) Có ít nhất 2 quả bóng vàng.

Bài 3. Cho A = {0; 1; 3; 4; 5; 6}. Tính xác suất để lập được số tự nhiên:

a) Có 4 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A chia hết cho 5.

b) Có 2 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A chia hết cho 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Kết quả thuận lợi là gì

• Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Tham số tiêu của parabol là gì

• Hàm số cho bằng bảng là gì

• Hàm số cho bằng biểu đồ là gì

• Hàm số cho bằng công thức là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---