Một số ứng dụng của ba đường conic lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Một số ứng dụng của ba đường conic lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Một số ứng dụng của ba đường conic.

Một số ứng dụng của ba đường conic lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Một số ứng dụng của ba đường conic

Ba đường conic có nhiều ứng dụng trong thực tiễn:

+ Trong mô hình hành tinh nguyên tử, hạt nhân nhỏ bé nằm tại tâm của nguyên tử, các electron bay quanh hạt nhân trên các quỹ đạo hình elip như các hành tinh bay quanh Mặt Trời.

+ Hiện tượng hai sóng gặp nhau tạo nên các gợn sóng ổn định gọi là hiện tượng giao thoa của hai sóng. Các gợn sóng có hình các đường hypebol gọi là các vân giao thoa.

+ Với gương parabol, tia sáng phát ra từ tiêu điểm (tia tới) chiếu đến một điểm của parabol sẽ bị hắt lại (tia phản xạ) theo một tia song song hoặc trùng với trục của parabol.

Tính chất trên có nhiều ứng dụng, chẳng hạn:

- Đèn pha: Bề mặt của đèn pha là một mặt tròn xoay sinh bởi một cung parabol quay quanh trục của nó, bóng đèn được đặt ở vị trí tiêu điểm của parabol đó, từ đó giúp ta quan sát được các vật ở xa.

- Chảo vệ tinh: Chảo vệ tinh cũng có dạng như đèn pha. Điểm thu và phát tín hiệu của máy được đặt ở vị trí tiêu điểm của parabol.

2. Ví dụ minh họa về một số ứng dụng của ba đường conic

Ví dụ 1. Một đường hầm xuyên qua núi có mặt cắt có dạng nửa elip với chiều cao 8m, chiều rộng 20 m. Tìm tiêu điểm và viết phương trình chính tắc của (E).

Hướng dẫn giải

Vì chiều rộng của hầm là 20 m nên 2a = 20, do đó a = 10.

Vì chiều cao của hầm bằng 8 m nên b = 8.

Ta có: $c=\sqrt{a^2-b^2}=6$ nên tiêu điểm của elip là:  $F_1\left(-6;0\right);F_2\left(6;0\right)$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$.

Ví dụ 2. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 450 m. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 296 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 giây. Viết phương trình chính tắc của hypebol theo đơn vị đo km.

Hướng dẫn giải

Gọi vị trí tàu thủy là điểm M, phương trình hypebol có dạng: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$.

Gọi t_A, t_B lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A, B đến M. Theo đề bài, ta có t_A – t_B = –0,0005 giây.

Do đó, MA – MB = v.t_A – v.t_B = 296 000.(–0,0005) = 148 (km).

Ta có: |MA – MB| = 2a =148 (km) nên a = 74.

Mặt khác: AB = 450 nên c = 225.

Ta có: b² = c² – a² = 45 149.

Vậy phương trình hypebol là: $\frac{x^2}{{74}^2}-\frac{y^2}{45149}=1$.

3. Bài tập tự luyện về một số ứng dụng của ba đường conic

Bài 1. Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 15 m và rộng 36 m (hình vẽ). Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 6 m lên đến nóc vòm nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của m).

Bài 2. Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Phương trình mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{30}-\frac{y^2}{25}=1$. Tính khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương? (làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân).

Bài 3. Một sao chổi X chuyển động theo quỹ đạo có dạng là một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm, khoảng cách ngắn nhất giữa sao chổi X và tâm Mặt Trời là khoảng 120 km. Tính khoảng cách giữa sao chổi X(x; y) và tâm Mặt Trời khi sao chổi nằm trên đường vuông góc với trục đối xứng của quỹ đạo tại tâm Mặt Trời.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường chuẩn của đường parabol là gì

• Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

• Ứng dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán đếm

• Sử dụng máy tính cầm tay để tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

• Kết quả thuận lợi là gì

• Sử dụng phương pháp tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---