Tiêu điểm của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tiêu điểm của đường hypebol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu điểm của hypebol là gì.

Tiêu điểm của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm tiêu điểm của đường hypebol

Cho hai điểm phân biệt cố định F₁ và F₂. Đặt F₁F₂ = 2c. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho  $\left|M{F}_1-M{F}_2\right|=2a$ được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm F₁, F₂ được gọi là tiêu điểm của hypebol đó.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm thì có phương trình  $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(*\right)$ với a, b > 0.

Mỗi phương trình có dạng (*) với a, b > 0 đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm $F_1\left(-\sqrt{a^2+b^2};0\right);F_2\left(\sqrt{a^2+b^2};0\right)$.

2. Ví dụ minh họa về tiêu điểm của đường hypebol

Ví dụ 1. Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh tấm gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa đỉnh gương và tâm máy ảnh bằng 9, khoảng cách giữa hai tiêu điểm F₁ và F₂ bằng 10. Tính khoảng cách từ tiêu điểm F₁ đến đỉnh của gương.

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ tiêu điểm F₁ đến đỉnh của gương là:

F₁A₁ = F₁F₂ – A₁F₂ = 10 – 9 = 1.

Ví dụ 2. Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{11}-\frac{y^2}{24}=1$. Tìm các tiêu điểm của hypebol đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: $c=\sqrt{11+24}=5$ nên tiêu điểm của hypebol là F₁(–5; 0) và F₂(5; 0).

3. Bài tập tự luyện về khái niệm tiêu điểm của đường hypebol

Bài 1. Trên biển có hai đảo hình tròn tâm O₁ và O₂ với hai bán kính khác nhau. Tập hợp các điểm M sao cho |MO₂ – MO₁| = 2 km là một hypebol. Hãy so sánh khoảng cách giữa hai tiêu điểm của parabol với 2 km.

Bài 2. Cho hypebol có phương trình $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{5}=1$. Hypebol có một tiêu điểm là F₁(–1; 0). Tìm tiêu điểm còn lại của hypebol và tìm a.

Bài 3. Viết phương trình chính tắc của hypebol có độ dài trục thực bằng 32 và khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng 40.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tiêu cự của hypebol là gì

• Tiêu điểm của parabol là gì

• Đường chuẩn của đường parabol là gì

• Một số ứng dụng của ba đường conic

• Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---