Tiêu điểm của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tiêu điểm của đường hypebol là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu điểm của hypebol là gì.

Tiêu điểm của hypebol là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Khái niệm tiêu điểm của đường hypebol

Cho hai điểm phân biệt cố định F1 và F2. Đặt F1F2 = 2c. Cho số thực dương a nhỏ hơn c. Tập hợp các điểm M sao cho  MF1MF2=2a được gọi là đường hypebol (hay hypebol). Hai điểm F1, F2 được gọi là tiêu điểm của hypebol đó.

Tiêu điểm của hypebol là gì (chi tiết nhất)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm thì có phương trình  x2a2y2b2=1* với a, b > 0.

Mỗi phương trình có dạng (*) với a, b > 0 đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm F1a2+b2;0;F2a2+b2;0.

Tiêu điểm của hypebol là gì (chi tiết nhất)

Quảng cáo

2. Ví dụ minh họa về tiêu điểm của đường hypebol

Ví dụ 1. Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh tấm gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa đỉnh gương và tâm máy ảnh bằng 9, khoảng cách giữa hai tiêu điểm F1 và F2 bằng 10. Tính khoảng cách từ tiêu điểm F1 đến đỉnh của gương.

Tiêu điểm của hypebol là gì (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Khoảng cách từ tiêu điểm F1 đến đỉnh của gương là:

F1A1 = F1F2 – A1F2 = 10 – 9 = 1.

Ví dụ 2. Cho hypebol có phương trình x211y224=1. Tìm các tiêu điểm của hypebol đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: c=11+24=5 nên tiêu điểm của hypebol là F1(–5; 0) và F2(5; 0).

Quảng cáo

3. Bài tập tự luyện về khái niệm tiêu điểm của đường hypebol

Bài 1. Trên biển có hai đảo hình tròn tâm O1 và O2 với hai bán kính khác nhau. Tập hợp các điểm M sao cho |MO2 – MO1| = 2 km là một hypebol. Hãy so sánh khoảng cách giữa hai tiêu điểm của parabol với 2 km.

Bài 2. Cho hypebol có phương trình x2a2y25=1. Hypebol có một tiêu điểm là F1(–1; 0). Tìm tiêu điểm còn lại của hypebol và tìm a.

Bài 3. Viết phương trình chính tắc của hypebol có độ dài trục thực bằng 32 và khoảng cách giữa hai tiêu điểm bằng 40.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học