Hiệu của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hiệu của hai vectơ là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hiệu của hai vectơ.

Hiệu của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hiệu của hai vectơ

Phép trừ vectơ $\overrightarrow{a}$ cho vectơ $\overrightarrow{b}$ là tổng của vectơ $\overrightarrow{a}$ và vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Với ba điểm O, A, B bất kì ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$.

2. Ví dụ minh họa về hiệu của hai vectơ

Ví dụ 1. Cho các điểm M, N, P, Q. Thực hiện các phép trừ vectơ sau:

a. $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}$.

b. $\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PQ}$.

Hướng dẫn giải

a. $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$.

b. $\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{QM}$.

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:

a. $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$.

b. $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$(đpcm).

b. $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BA};\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CD}$. Mà $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ nên $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$ (đpcm).

Ví dụ 3. Cho ABC là tam giác đều cạnh a. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

Hướng dẫn giải

Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=BC=a$

3. Bài tập về hiệu của hai vectơ

Bài 1. Cho tam giác MNQ, thực hiện các phép trừ vectơ sau:

a. $\overrightarrow{QM}-\overrightarrow{QN}$.

b. $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{QN}$.

Bài 2. Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Bài 3. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh:

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{FA}$.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, $\widehat{BAC}=45°$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$

Bài 5. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:

a. $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}$.

b. $\overrightarrow{b}=\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)-\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}\right)$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí sin

• Hai vectơ bằng nhau

• Tổng của hai vectơ

• Vectơ đối là gì

• Tính chất của phép nhân vectơ với một số

• Tích của một vectơ với một số

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---