Tích của một vectơ với một số lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tích của một vectơ với một số lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tích của một vectơ với một số.

Tích của một vectơ với một số lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm tích của một vectơ với một số

Cho số thực k ≠ 0 và $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Tích của số k với vectơ $\overrightarrow{a}$ là một vectơ, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$, được xác định như sau:

$k\overrightarrow{a}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ nếu k > 0.

$k\overrightarrow{a}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ nếu k < 0.

$k\overrightarrow{a}$ có độ dài bằng $\left|k\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Ta quy ước: $0.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0},k.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$.

2. Ví dụ minh họa về tích của một vectơ với một số

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Tìm trong hình các vectơ bằng $2\overrightarrow{MN};\frac{-1}{2}\overrightarrow{AB};-2\overrightarrow{CN}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên $MN=\frac{BC}{2}$ hay $BC=2.MN$. Do đó $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC};\frac{-1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MA};-2\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AC}$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = 2MC. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

Hướng dẫn giải

Do M thuộc cạnh BC và BM = 2MC nên hai vectơ $\overrightarrow{MB},\overrightarrow{MC}$ ngược hướng. Suy ra $\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}$. Suy ra (đpcm)

Ví dụ 3. Cho đoạn thẳng AB = 3cm. Xác định các điểm M, N thỏa mãn:

a. $\overrightarrow{AN}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}$.

b. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.

Hướng dẫn giải

a. Do $\overrightarrow{AN}=\frac{-1}{3}\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AN},\overrightarrow{AB}$ ngược hướng, $AN=\frac{1}{3}AB$. Vậy điểm N thuộc tia đối của tia AB thỏa mãn $AN=\frac{1}{3}AB=1cm$.

b. Do $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}$ cùng hướng, $AM=\frac{1}{3}AB$. Vậy điểm M nằm giữa A và B sao cho $AM=\frac{1}{3}AB=1cm$.

3. Bài tập về tích của một vectơ với một số

Bài 1. Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\overrightarrow{AG}=a\overrightarrow{AM};\overrightarrow{GN}=b\overrightarrow{GB}$.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AG}$.

Bài 3. Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M sao cho $\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Bài 4. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)$.

Bài 5. Vật thứ nhất chuyển động thẳng đều từ A đến B với tốc độ là 9 m/s và vật thứ hai chuyển động thẳng đều từ B đến A với tốc độ là 6 m/s. Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2}$ lần lượt là các vectơ vận tốc với vật thứ nhất và vật thứ hai. Tìm số thực k thoả mãn $\overrightarrow{v_1}=k\overrightarrow{v_2}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí sin

• Hai vectơ bằng nhau

• Tổng của hai vectơ

• Vectơ đối là gì

• Hiệu của hai vectơ

• Tính chất của phép nhân vectơ với một số

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---