Tổng của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tổng của hai vectơ là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tổng của hai vectơ.

Tổng của hai vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Quảng cáo

1. Khái niệm tổng của hai vectơ

Cho hai vectơ a,b. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ a=AB,b=BC. Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a,b, kí hiệu AC=a+b.

Quy tắc ba điểm: Với ba điểm M, N, P ta có MN+NP=MP.

Quy tắc hình bình hành: Nếu tứ giác OABC là hình bình hành thì ta có OA+OC=OB.

Với ba vectơ tùy ý a,b,c ta có một số tính chất sau:

Tính chất giao hoán: a+b=b+a.

Tính chất kết hợp: a+b+c=a+b+c.

Tính chất với vectơ – không: a+0=0+a=a

2. Ví dụ minh họa về tổng của hai vectơ

Ví dụ 1. Cho các điểm E, F, G, H, K. Thực hiện các phép cộng vectơ sau:

a. EF+FH.

b. FK+KG.

Quảng cáo

c. EH+HE.

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

a. EF+FH=EH.

b. FK+KG=FG.

c. EH+HE=0.

Ví dụ 2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh BC+AB=DC+AD.

Hướng dẫn giải

Ta có: BC+AB=AB+BC=AC;DC+AD=AD+DC=AC.

Vậy BC+AB=DC+AD(đpcm).

Ví dụ 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ AB+AC.

Hướng dẫn giải

Dựng hình bình hành ABDC, ta có AB+AC=AD.

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AD và BC. Khi đó AI ⊥ BC nên AI=AB.sinB^=a.sin60°=a32.

Do đó AB+AC=AD=a3.

Quảng cáo

3. Bài tập về tổng của hai vectơ

Bài 1. Cho tứ giác ABCD, tìm các vectơ sau:

a. AB+CD+BC.

b. AB+CD+BC+DC.

Bài 2. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng AB+BC+CD+DE=AE.

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng AP+CM=NB.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = 3a, BAC^=45°. Tính:

a. AB+BC.

b. AB+AC.

Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD=a2.

a. Tính độ dài của vectơ DC+BD+AB.

b. Xác định điểm M sao cho DC+BD+AB=BM.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên