Vectơ đối là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Vectơ đối là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vectơ đối.

Vectơ đối là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT Xem Khóa học Toán 10 CD Xem Khóa học Toán 10 CTST

Quảng cáo

1. Khái niệm vectơ đối

Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ được gọi là vectơ đối của $\vec{a}$ , kí hiệu là $- \vec{a}$ . Vectơ $\vec{0}$ được coi là vectơ đối của chính nó.

Hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ là hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ .

Quy tắc trung điểm: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Quy tắc trọng tâm: Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

2. Ví dụ minh họa về vectơ đối

Ví dụ 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chỉ ra các vectơ đối của vectơ $\vec{O C}$ .

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa hai vectơ đối, vectơ đối của vectơ $\vec{O C}$ là: $\vec{O F}; \vec{B A}; \vec{D E}$ .

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thoả mãn $\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}; \vec{N B} + \vec{N D} + \vec{N C} = \vec{0}$ . Tìm độ dài các vectơ $\vec{M A}, \vec{N O}$ .

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Do $\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}; \vec{N B} + \vec{N D} + \vec{N C} = \vec{0}$ nên ta có điểm M là trung điểm cạnh AD, N là trọng tâm tam giác BCD.

Khi đó $|\vec{M A}| = M A = \frac{a}{2}, |\vec{N O}| = \frac{1}{3} . C O = \frac{a \sqrt{2}}{6}$ .

Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$ .

Hướng dẫn giải

Do I, J, O lần lượt là trung điểm của AB, CD và IJ nên:

$\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}; \vec{J C} + \vec{J D} = \vec{0}; \vec{O I} + \vec{O J} = \vec{0}$ .

Ta có:

$\begin{matrix} \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = (\vec{O I} + \vec{I A}) + (\vec{O I} + \vec{I B}) + (\vec{O J} + \vec{J C}) + (\vec{O J} + \vec{J D}) \\ = (\vec{O I} + \vec{O J}) + (\vec{I A} + \vec{I B}) + (\vec{O I} + \vec{O J}) + (\vec{J C} + \vec{J D}) = \vec{0} \end{matrix}$

Vậy điều phải chứng minh.

3. Bài tập về vectơ đối

Quảng cáo

Bài 1. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chỉ ra các vectơ đối của vectơ $\vec{O A}$ .

Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Lấy ba điểm M, N, P bất kì. Chứng minh $\vec{G M} + \vec{G N} + \vec{G P} = \vec{A M} + \vec{B N} + \vec{C P}$ .

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thoả mãn:

a. $\vec{M A} + \vec{M D} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

b. $\vec{N D} + \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ .

c. $\vec{P M} + \vec{P N} = \vec{0}$

Bài 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{K A} + \vec{K C} = \vec{0}; \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}; \vec{H A} + \vec{H D} + \vec{H C} = \vec{0}$ . Tính độ dài các vectơ $\vec{K A}, \vec{G H}, \vec{A G}$ .