Hai vectơ bằng nhau là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai vectơ bằng nhau là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai vectơ bằng nhau.

Hai vectơ bằng nhau là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$.

2. Ví dụ minh họa về hai vectơ bằng nhau

Ví dụ 1. Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trong các cặp vectơ sau: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$; $\overrightarrow{DA}$ và $\overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$; $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$, có bao nhiêu cặp gồm hai vectơ bằng nhau?

Hướng dẫn giải

Có hai cặp vec tơ bằng nhau, đó là: $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$; $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$.

Ví dụ 2. Cho $\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{b}$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng độ dài.

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương.

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dựa vào định nghĩa hai vectơ bằng nhau nên ta có $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng (cùng phương) và cùng độ dài. Nên ta chọn đáp án C.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Thực hiện các yêu cầu sau:

a. Vẽ điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BC}$.

b. Vẽ điểm N sao cho $\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BC}$.

Hướng dẫn giải

a. Điểm M tạo với điểm A một vectơ như hình vẽ.

b. Điểm N tạo với điểm A một vectơ như hình vẽ.

3. Bài tập về hai vectơ bằng nhau

Bài 1. Gọi O là tâm của hình bát giác đều ABCDEFGH. Tìm vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{BD}$.

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi K, L, M, N tương ứng là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Trong các vectơ có điểm đầu lấy từ các điểm A, B, C, D, K, L, M, O có bao nhiêu vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AK}$? Hãy kể tên các vectơ đó.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a. $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$.

b. $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$.

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PQ}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Định lí sin

• Tổng của hai vectơ

• Vectơ đối là gì

• Hiệu của hai vectơ

• Tính chất của phép nhân vectơ với một số

• Tích của một vectơ với một số

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---