Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường

- Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không)

- Đặt ẩn phụ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -2/3 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với (2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2)

⇔ 2x² - 4x + x - 2 = 3x² + 2x + 3x + 2

⇔ x² + 8x + 4 = 0 ⇔ x = -4 ± 2√3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 ± 2√3

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -3 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với (2 - x)(x + 3) - 2(x + 3) = 10(2 - x) - 50

⇔ x² - 7x - 30 = 0 ⇔

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 10

Bài 3: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1/2

Phương trình tương đương với

⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5

Bài 4: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x≠±2 và x≠-1

Phương trình tương đương với

(x+1)²(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2)

⇔ (x² + 2x + 1)(x - 2) + (x² - 1)(x + 2) = (2x + 1)(x² - 4)

⇔ x³ - 2x² + 2x² - 4x + x - 2 + x³ + 2x² - x - 2 = 2x³ - 8x + x² - 4

⇔ x² + 4x = 0 ⇔(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 0

Bài 5: Giải phương trình

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ∉ {-2; -3/2; -1; -1/2}

Phương trình tương đương với

Vậy phương trình có nghiệm là x = (-5 ± √3)/4 và x = -5/2

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
• Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai