Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1. Khẳng định nào đúng về phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

A. vô nghiệm

B. Có 2 nghiệmToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

C. Có 2 nghiệmToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

D. Có 4 nghiệm

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 2. Phương trình -x4 - 2(√2 - 1)x2 + (3 - 2√2) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2        B. 3        C. 4        D. 0

Câu 3.Số nghiệm của phương trình 2x4 + 3x3 - 16x2 + 3x + 2 = 0 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 4. Số nghiệm của phương trình 2x4 - 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 5. Số nghiệm của phương trình (x+3)4 + (x-5)4 = 1312 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 6. Số nghiệm của phương trình (2x-1)(4x+5)(8x+3)(16x-15) = 99x2 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 7. Số nghiệm của phương trình 10√(x3 + 1) = 3(x2 + 2) là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 8. Số nghiệm của phương trình 4x(x-1) = |2x-1| + 1 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 9. Số nghiệm của phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 10. Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (1) (a ≠ 0). Đặt: Δ = b2-4ac, S = (-b)/a, P = c/a. Ta có (1) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 11. Cho phương trình x4 + x2 + m = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 1/4

B. Phương trình có nghiệmm ≤ 0

C. Phương trình vô nghiệm với mọi m

D. Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m = -2

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có đúng 4 nghiệm.

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 13. Xác định m để phương trình :(x2 + 1/x2) - 2m(x + 1/x) + 1 + 2m = 0 có nghiệm

A. -3/4 ≤ m ≤ 3/4

B. m ≥ 3/4

C. m ≤ -3/4

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 14. Xác định k để phương trình: x2 + 4/x2 - 4(x - 2/x) + k - 1 = 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1:

A. k < -8        B. -8 < k < 1        C. 0 < k < 1        D. Không tồn tại k

Câu 15. Tìm m để phương trình: (x2 + 2x + 4)2 – 2m(x2 + 2x + 4) + 4m – 1 = 0 có đúng hai nghiệm

A. 3 < m < 4

B. m < 2 - √3 ∨ m > 2 + √3

C. 2 + √3 < m < 4

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 1011 12 1314 15
Đáp án D A D D B D B B D B B A D B D

Câu 1. Chọn D

Đặt t = x2 (t ≥ 0)

Phương trình (1) thành √2.t2 - 2(√2 + √3)t + √12 = 0  (2)

Ta có Δ' = 5 + 2√6 - 2√6 = 5

Ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm

Câu 2. Chọn A

Đặt t = x2 (t ≥ 0)

Phương trình (1) thành -t2 - 2(√2 - 1)t + (3 - 2√2) = 0 (2)

Phương trình (2) có a.c = (-1)(3 - 2√2) < 0

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu

Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3. Chọn D

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình

Với x ≠ 0 ta có PT ⇔ 2x2 + 3x - 16 + 3/x + 2/x2 = 0 ⇔ 2(x2 + 1/x2) + 3(x + 1/x) - 16 = 0

Đặt y = x + 1/x thì y2 - 2 = x2 + 1/x2

Phương trình trở thành: 2(y2 - 2) + 3y - 16 = 0 ⇔ 2y2 + 3y - 20 = 0

Phương trình này có nghiệm là y1 = -4, y2 = 5/2

Vì vậy x + 1/x = -4 và x+1/x = 5/2 tức là x2 + 4x + 1 = 0 và 2x2 - 5x + 2 = 0

Từ đó ta tìm đuợc các nghiệm là: x = -2 ± √3, x = 1/2, x = 2

Câu 4. Chọn D

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia hai vế phương trình cho x2 ta được:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là x ∈ {1; 2; 5/2; 5}

Câu 5. Chọn B

Đặt x = t + 1, ta có: (t+4)4 + (t-4)4 = 1312

⇔ t4 + 96t2 - 400 = 0 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = ±2

Suy ra x = 3, x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho

Câu 6. Chọn D

Ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên

Phương trình ⇔(32x2 + 52x + 15)(32x2 - 46x + 15) - 99x2 = 0

⇔(36x + 52 + 15/x)(32x - 46 + 15/x) - 99 = 0

Đặt t = 32x + 15/x. Ta có: (t + 52)(t - 46) - 99 = 0 ⇔ t2 + 6t - 2491 = 0

⇔ t = 47, t = -53

+ t = 47 ⇔ 32x2 - 47x + 15 = 0⇔ x = 1, x = 15/32

+ t = -53 ⇔ 32x2 - 53x + 15 = 0⇔ x = (53 ± √889)/64

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là: {1, 15/32, (53±√889)/64}

Câu 7. Chọn B

ĐKXĐ: x3 + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1

Phương trình ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đặt √(x+1) = a, √(x2 - x + 1) = b, a ≥ 0, b ≥ 0

Suy ra a2 + b2 = x2 + 2 khi đó

Phương trình trở thành

10ab = 3(a2 + b2) ⇔ 3a2 - 10ab + 3b2 = 0 ⇔ (3a-b)(a-3b) = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với 3a = b ta có 3√(x+1) = √(x2 - x + 1) ⇔ 9(x+1) = x2 - x + 1

⇔ x2 - 10x - 8 = 0 ⇔ x = 5 ± √33 (thỏa mãn điều kiện)

Với a = 3b ta có √(x+1) = 3√(x2 - x + 1) ⇔ x + 1 = 9(x2 - x + 1)

⇔ 9x2 - 10x + 8 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5 ± √33

Câu 8. Chọn B

Phương trình tương đương với 4x2 - 4x - |2x-1| - 1 = 0

Đặt t = |2x-1|, t ≥ 0 ⇒ t2 = 4x2 - 4x + 1 ⇒ 4x2 - 4x = t2 - 1

Phương trình trở thành t2 - 1 - t - 1 = 0 ⇔ t2 - t - 2 = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 2 nên |2x - 1| = 2

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3/2 và x = -1/2

Câu 9. Chọn D

Điều kiện: x ∉ {0; (-1±√5)/2}

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đặt t = x - 1/x phương trình trở thành (t2+5)/(t+1) = 3

Từ đó phương trình có nghiệm là x = (1±√5)/2; x = 1±√2

Câu 10. Chọn B

Đặt t = x2   (t ≥ 0)

Phương trình (1) thành at2 + bt + c = 0  (2)

Phương trình (1) vô nghiệm

⇔ phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm cùng âm

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 11. Chọn B

Đặt t = x2  (t ≥ 0)

Phương trình (1) thành t2 + t + m = 0 (2)

Phương trình (1)vô nghiệm

⇔ phương trình (2)vô nghiệm hoặc phương trình(2) có 2 nghiệm âm

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 0

Câu 12. Chọn A

Đặt t = x2/(x-1)

Phương trình(1) thành t2 + 2t + a = 0  (2)

Phương trình (1) có đúng 4 nghiệm

⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 13. Chọn D

Điều kiện x ≠ 0

Đặt t = x + 1/x suy ra t ≤ -2 hoặc t ≥ 2. Phương trình đã cho trở thành

t2 - 2mt - 1 + 2m = 0, phương trình này luôn có hai nghiệm là

t1 = 1; t2 = 2m - 1. Theo yêu cầu bài toán ta suy ra

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 14. Chọn B

Ta có: x2 + 4/x2 - 4(x - 2/x) + k - 1 = 0 ⇔(x - 2/x)2 - 4(x - 2/x) + k + 3 = 0  (1)

Đặt t = x - 2/x, phương trình trở thành t2 - 4t + k + 3 = 0   (2)

Nhận xét : với mỗi nghiệm t của phương trình (2)cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình (1)

Ta có: Δ = 4 - (k+1) = 1 - k

Từ nhận xét trên, phương trình (1) có đúng hai nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 15. Chọn D

Đặt t = x2 + 2x + 4 = (x+1)2 + 3 ≥ 3, phương trình trở thành

t2 - 2mt + 4m - 1 = 0   (2)

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t > 3 của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm t > 3

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp