Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất

Câu 1. Hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm

A. (x; y) = (√3; -2√2)

B. (x; y) = (-√3; 2√2)

C. (x; y) = (√3; 2√2)

D. (x; y) = (-√3; 2√2)

Câu 2.Nghiệm của hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 3. Hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Có nghiệm là :

A. (1/2; 13/2)        B. (-1/2; -13/2)        C. (13/2; 1/2)        D. (-13/2; -1/2)

Câu 4. Hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là ?

A. x = -3; y = 2

B. x = 2; y = -1

C. x = 4; y = -3

D. x = -4; y = 3

Câu 5. Hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là ?

A. (x; y) = (2/3; 4)

B. (x; y) = (-2/3; 4)

C. (x; y) = (2; 4)

D. (x; y) = (-2; -4)

Câu 6. Hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là ?

A. (x; y) = (-1; -1/2)

B. (x; y) = (3/4; -2/3)

C. (x; y) = (-3/4; -2/3)

D. (x; y) = (1; 1/2)

Câu 7. Bộ (x; y; z) = (1; 0; 1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ?

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 8. Gọi (x0; y0; z0) là nghiệm của hệ phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Tính giá trị của biểu thức P = x02 + y02 + z02

A. P = 1         B. P = 2        C. P = 3        D. P = 14

Câu 9. Hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm duy nhất khi

A. m ≠ 1        B. m ≠ -1        C. m ≠ 0        D. m ≠ ±1

Câu 10. Cho hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m là :

A. m = 0

B. m = 1 hay m = 2

C. m = -1 hay m = 1/2

D. m = -1/2 hay m = 3

Câu 11. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau (d1): (m2 – 1)x – y + 2m + 5 = 0 và (d2): 3x – y + 1 = 0

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 2 hay m = -2

D. Không có giá trị m

Câu 12. Cho hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Xét các mệnh đề sau

I. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi a ≠ -3

II. Hệ có vô số nghiệm khi a = -3

III. Hệ vô nghiệm khi a = -3

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Chỉ I        B. Chỉ II        C. I và II        D. I và III

Câu 13. Cho hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình có nghiệm nguyên là:

A. m = 0, m = –2

B. m = 1, m = 2, m = 3

C. m = 0, m = 2

D. m = 1, m = –3, m = 4

Câu 14. Cho hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Xác định m để hệ phương trình có nghiệm.

A. m ≠ -4        B. m = -4        C. m = 3        D. m ≠ -4.

Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án vô nghiệm.

A. m = -1        B. m = 0        C. m = 1        D. m = 1

Câu 16. Các cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình : Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà :

A. (1; 1) hay (11/19; 23/19)

B. (-1; -1) hay (-11/19; 23/19)

C. (1; -1) hay (-11/19; 23/19)

D. (-1; 1) hay (11/19; 23/19)

Câu 17. Cho hệ phương trình :Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là

A. m < 2 hay m > 5/2

B. 2 < m < 5/2

C. m < -5/2 hay m > -2

D. -5/2 < m < -1

Câu 18. Cho hệ phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Với a ≠ ±b, a.b ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất bằng :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 19. Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ?

A. 10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em

B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em

C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em

D. 10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em

Câu 20. Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ?

A. 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn

B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn

C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn

D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 10
Đáp án C D B B A C C C D A
Câu11 12 1314 15 16 1718 1920
Đáp án A D A A A C D B A B

Câu 1. Chọn C

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 2. Chọn D

Từ phương trình z + 2x = 3 suy ra z = 3 - 2x. Thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ phương trình, ta được

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ đó ta được z = 3 - 2.1 = 1.

Câu 3. Chọn B

Đặt u = x + y, v = x - y

Ta có hệ

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 4. Chọn B

Câu 5. Chọn A

ĐK: xy ≠ 0. Đặt 1/x = a; 2/y = b

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2/3; 4)

Câu 6. Chọn C

ĐK: x ≠ y. Khi đó HPT

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 7. Chọn C

Bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi ta được (x; y; z) = (1; 0; 1) là nghiệm của hệ phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 8. Chọn C

Ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình (2)⇔ x = y - 2z + 2. Thay vào (1), ta được

3(y - 2z + 2) + y - 3z = 1 ⇔ 4y - 9z = -5   (*)

Phương trình (3) ⇔ x = 2y + 2z - 3. Thay vào (1), ta được

3(2y + 2z - 3) + y - 3z = 1 ⇔ 7y + 3z = 10   (**)

Từ (*) và (**), ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (1; 1; 1) ⇒ P = 12 + 12 + 12 = 3

Câu 9. Chọn D

Hệ có nghiệm duy nhất ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án = -1 + m2 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1

Câu 10. Chọn A

Ta có : Hệ trở thànhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án ⇒ D = m(m+1) - m(m+4) = -3m

Hệ vô nghiệm ⇒ D = 0 ⇒ m = 0

Thử lại thấy m = 0 thoả mãn điều kiện

Câu 11. Chọn A

Ta có : Hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 12. Chọn D

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi D = -a-3 ≠ 0⇔ a ≠ -3 khi đó hệ có nghiệm duy nhất

Khi D = -a-3 = 0⇔ a = -3 thì Dx = 5 ≠ 0 nên hệ vô nghiệm

Câu 13. Chọn A

Ta có: D = m2 - 1 , Dx = m - 1, Dy = 2m2 + m - 3

Hệ phương trình có nghiệm x = Dx/D = 1/(m+1), y = Dy/D = (2m-1)/(m+1)

Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m = 0; m = -2

Câu 14. Chọn A

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

thế vào PT (3) ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Do vậy để hệ phương trình có nghiệm ⇔ (-m)/2 - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -4

Câu 15. Chọn A

Từ hệ phương trình đã cho suy ra z = 1 - my

Thay vào hai phương trình còn lại, ta được

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 16. Chọn C

Khi x, y ≥ 0 thì hệ trở thành

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi x, y < 0 thì hệ trở thành

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi x ≥ 0, y < 0 thì hệ trở thành

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi x < 0, y ≥ 0 thì hệ trở thành

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 17. Chọn D

Ta có : D = m2 - m - 2, Dx = -2m2 - 2m - 6, Dy = 2m2 + 3m - 5

Hệ phương trình có nghiệm khi D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1; m ≠ 2

Hệ có nghiệm

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 18. Chọn B

Ta có : D = (a+b)(a3-b3) - (a3+b3)(a-b) = 2ab(a2-b2)

Dx = 2(a3-b3) - 2(a2+b2)(a-b) = 2ab(a-b)

Dy = (a-b)2(a2+b2) - 2(a3-b3)= 2ab(a+b)

Hệ có nghiệm

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 19. Chọn A

Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z

Điều kiện: x, y, z nguyên dương

Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Giải hệ ta được x = 40, y = 43, z = 45

Câu 20. Chọn B

Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe tải chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn

Điều kiện: x, y, z nguyên dương

Theo giả thiết của bài toán ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Giải hệ ta được x = 20, y = 19, z = 18

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 10 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 10 và Hình học 10.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp