Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (cực hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (cực hay, chi tiết)

Lý thuyết & Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ta tìm cách để khử dấu căn, bằng cách:

– Nâng luỹ thừa hai vế.

– Phân tích thành tích.

– Đặt ẩn phụ.

Các dạng phương trình sau ta có thể giải bằng cách thực hiện phép biến đổi tương đương:

Phương trình có dạng a.f(x) + b.√(f(x) ) + c = 0 ta đặt √(f(x)) = t

Ngoài ra ta còn có phương pháp phân tích thành tích bằng cách nhân liên hợp

Với A, B không đồng thời bằng không

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau √(2x-3) = x-3

Lời giải:

Ta có

Bài 2: Giải phương trình sau

Lời giải:

Phương trình tương đương với phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 và x = 1

Bài 3: Giải phương trình sau √(2x-1) + x² - 3x + 1 = 0

Lời giải:

Ta có

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = 2 - √2

Bài 4: Giải phương trình sau x² + √(x² + 11) = 31

Lời giải:

Đặt t = √(x² + 11), t ≥ 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t² + t - 42 = 0 ⇔

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 6, thay vào ta có √(x² + 11) = 6

x² + 11 = 36 ⇔ x = ±5

Vậy phương trình có nghiệm là x = ±5

Bài 5: Giải phương trình sau

Lời giải:

Đặt t = √(3x² - 2x + 2), điều kiện t ≥ 0. Khi đó √(3x² - 2x + 9) = √(t² + 7)

Phương trình trở thành √(t² + 7) + t = 7

Vậy phương trình có hai nghiệm x = (1 ± √22)/3

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải phương trình $\sqrt{5x+6}=\sqrt{4x+3}$.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định $\left\{\begin{array}{l}5x+6\ge 0\\ 4x+3\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{-6}{5}\\ x\ge \frac{-3}{4}\end{array}\right.\right.\iff x\ge \frac{-3}{4}$

$\sqrt{5x+6}=\sqrt{4x+3}$

5x + 6 = 4x + 3

x = -3

Ta thấy x = –3 không thỏa mãn điều kiện xác định nên phương trình vô nghiệm.

Bài 2. Giải phương trình $\sqrt{3x+7}=x+3$.

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình x² + 3x + 2 = 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = ­–1 (thỏa mãn) và x = –2 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = –1 và x = –2.

Bài 3. Giải phương trình $x-\sqrt{x+1}-5=0$.

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: x ≥ –1

Đặt $t=\sqrt{x+1}(x\ge 0)$

Ta có $t^2=x+1\Rightarrow x=t^2-1$

Khi đó phương trình đã cho trở thành: t² – 1 – t – 5 = 0 hay t² – t – 6 = 0.

Xét phương trình t² – t – 6 = 0 có: ∆= (–1)² – 4.1.(–6) = 25.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt t = 3 (thỏa mãn) và t = –2 (không thỏa mãn).

Với t = 3 ta có x = 8.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 8.

Bài 4. Giải phương trình: $\frac{1}{\sqrt{x+4}}=2$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: x > –4

Ta có

$x=\frac{-15}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{-15}{4}$

Bài 5. Giải phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$.

Hướng dẫn giải:

Vậy phương trình có nghiệm x = 6.

Bài 6. Giải phương trình $x-\sqrt{2x-5}=4$.

Bài 7. Giải phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x$.

Bài 8. Giải phương trình $x+\sqrt{x-1}=13$.

Bài 9. Giải phương trình $\sqrt{5-x^2}=x-1$.

Bài 10. Giải phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=x^2-2x+1$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
• Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---