Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình √(x2 - 4) = x - 2 là :

A. S = {0; 2}        B. S = {2}        C. S = {0}        D. S = ∅

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình (x-2)√(2x + 7) = x2 - 4 bằng:

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 3. Phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 4. Số nghiệm của phương trình là:

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 5. Số nghiệm của phương trình (x+5)(2-x) = 3√(x2 + 3x) là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 6. Cho phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Để phương trình có nghiệm điều kiện để thỏa mãn tham số m là :

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 7. Số nghiệm của phương trình √(x2 + 2x + 4) = √(2-x)

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 8. Số nghiệm của phương trình x - √(2x-5) = 4 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 9. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 10. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 11. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 12. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 13. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 14. Số nghiệm của phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp ánlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 15. Giá trị của m để phương trình √(x2 + mx + 2) = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

A. m ≥ 3/2        B. m ≥ -9/2        C. m ≥ 9/2        D. m ≥ -3/2

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 1011 12 1314 15
Đáp án B D B B B B B A A A B B C B C

Câu 1. Chọn B

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 2. Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7/2

Ta có (x-2)√(2x+7) = x2 - 4 ⇔ (x-2)√(2x+7) = (x-2)(x+2)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3

Câu 3. Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình 2 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

Từ phương trình đã cho ta được

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

So với điều kiện x < 2 thì x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Câu 4. Chọn B

Ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 5.Chọn B

Phương trình ⇔ x2 + 3x + 3√(x2 + 3x) - 10 = 0

Đặt t = √(x2 + 3x), t ≥ 0. Phương trình đã cho trở thành

t2 + 3t - 10 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 2, thay vào ta có √(x2 + 3x) = 2

⇔ x2 + 3x - 4 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -4

Câu 6. Chọn B

Điều kiện: x ≥ 4

Phương trình thành √(x-4)(x2 - 3x + 2) = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 7. Chọn B

ĐKXĐ: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với điều kiện đó phương trình tương đương với

x2 + 2x + 4 = 2 - x ⇔ x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1 và x = -2

Câu 8. Chọn A

ĐKXĐ: 2x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5/2

x - √(2x-5) = 4 ⇔ √(2x - 5) = x - 4  (*)

TH1: Với x-4 < 0 ⇔ x < 4 ta có VT(*) ≥ 0, VP(*) < 0 suy ra phương trình vô nghiệm

TH2: Với x-4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 ta có hai vế không âm nên phương trình (*) tường đương với

2x - 5 = (x-4)2 ⇔ x2 - 10x + 21 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đối chiếu với điều kiện x ≥ 4 và điều kiện xác định suy ra chỉ có x = 7 là nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7

Câu 9. Chọn A

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có ngjiệm x = 9

Câu 10. Chọn A

ĐKXĐ: x ≥ 2/3

Nhẩm ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình nên ta tách như sau

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình (*) ⇔ x = 1(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Câu 11. Chọn B

Ta thấy x = -3 không là nghiệm của phương trình

Xét x ≠ -3, phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình (*) ⇔ √(2x2 + 1) = 2x + 5

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 và x = -5 + √13

Câu 12. Chọn B

ĐKXĐ: x > 0

Phương trình tương đương với

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình trở thành:

3t + 8 = 9(t2 + 2/3) ⇔ 9t2 - 3t - 2 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = (7-√13)/18

Câu 13. Chọn C

ĐKXĐ: x ≥ 0

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Xét x > 0, phương trình ⇔ x2 + x + 1 = 3√x.√(x2 - x + 1)

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình trở thành t2 + 2 = 3t ⇔ t2 - 3t + 2 = 0 ⇔Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

+ Với t = 1 ta có √(x - 1 + 1/x) = 1 ⇔ x2 - x + 1 = x ⇔ x = 1(thỏa mãn)

+ Với t = 2 ta có √(x - 1 + 1/x) = 2 ⇔ x2 - 5x + 1 = 0 ⇔ x = (5 ± √21)/2

Vậy phương trình có nghiệm là x = (5 ± √21)/2 và x = 1

Câu 14. Chọn B

ĐKXĐ: x ≥ 1/4

Đặt t = √(4x-1), t ≥ 0 ⇒ x = (t2 + 1)/4

Phương trình trở thành Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇔ 4t + t4 + 2t2 + 1 - 6(t2 + 1) + 4 = 0 ⇔ t4 - 4t2 + 4t - 1 = 0 ⇔ (t-1)(t3 + t2 - 3t + 1) = 0

(t-1)2(t2 + 2t - 1) = 0

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = 1 ta có 1 = √(4x - 1) ⇔ x = 1/2

Với t = -1 + √2 ta có -1 + √2 = √(4x - 1) ⇔ 4x - 1 = 3 - 2√2 ⇔ x = (2 - √2)/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1/2 và x = (2 - √2)/2

Câu 15. Chọn C

Phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng -1/2 ⇔ đồ thị hàm số y = 3x2 + (4-m)x - 1 trên [-1/2; +∞) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số y = 3x2 + (4-m)x - 1 trên [-1/2; +∞). Ta có -b/2a = (m-4)/6

+ TH1: Nếu (m-4)/6 ≤ -1/2 ⇔ m ≤ 1 thì hàm số đồng biến trên [-1/2; +∞) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: Nếu (m-4)/6 > -1/2 ⇔ m > 1 :

Ta có bảng biến thiên

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra đồ thị hàm số y = 3x2 + (4-m)x - 1 trên [-1/2; +∞) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ⇔ y(-1/2) ≥ 0 > y((m-4)/6) ⇔ (2m-9)/4 ≥ 0 > (1/12)(-m2 + 8m - 28)   (1)

Vì -m2 + 8m - 28 = -(m-4)2 - 12 < 0, ∀m nên (1) ⇔ 2m - 9 ≥ 0 ⇔ m ≥ 9/2 (thỏa mãn m > 1)

Vậy m ≥ 9/2 là giá trị cần tìm

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp