Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (chọn lọc, có lời giải)

---

---

Bài viết Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn.

Bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn (chọn lọc, có lời giải)

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình √(x² - 4) = x - 2 là :

A. S = {0; 2}        B. S = {2}        C. S = {0}        D. S = ∅

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình (x-2)√(2x + 7) = x² - 4 bằng:

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 3. Phương trìnhcó tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 4. Số nghiệm của phương trình là:

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 5. Số nghiệm của phương trình (x+5)(2-x) = 3√(x² + 3x) là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 6. Cho phương trình: . Để phương trình có nghiệm điều kiện để thỏa mãn tham số m là :

A. 0        B. 1        C. 2        D. 3

Câu 7. Số nghiệm của phương trình √(x² + 2x + 4) = √(2-x)

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 8. Số nghiệm của phương trình x - √(2x-5) = 4 là:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 9. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 10. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 11. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 12. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 13. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 14. Số nghiệm của phương trìnhlà:

A. 1 nghiệm        B. 2 nghiệm        C. 3 nghiệm        D. 4 nghiệm

Câu 15. Giá trị của m để phương trình √(x² + mx + 2) = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là:

A. m ≥ 3/2        B. m ≥ -9/2        C. m ≥ 9/2        D. m ≥ -3/2

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Đáp án	B	D	B	B	B	B	B	A	A	A	B	B	C	B	C

Câu 1. Chọn B

Ta có

Câu 2. Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7/2

Ta có (x-2)√(2x+7) = x² - 4 ⇔ (x-2)√(2x+7) = (x-2)(x+2)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3

Câu 3. Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình 2 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2

Từ phương trình đã cho ta được

So với điều kiện x < 2 thì x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Câu 4. Chọn B

Ta có :

Câu 5.Chọn B

Phương trình ⇔ x² + 3x + 3√(x² + 3x) - 10 = 0

Đặt t = √(x² + 3x), t ≥ 0. Phương trình đã cho trở thành

t² + 3t - 10 = 0 ⇔

Vì t ≥ 0 ⇒ t = 2, thay vào ta có √(x² + 3x) = 2

⇔ x² + 3x - 4 = 0 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -4

Câu 6. Chọn B

Điều kiện: x ≥ 4

Phương trình thành √(x-4)(x² - 3x + 2) = 0 ⇔

Câu 7. Chọn B

ĐKXĐ:

Với điều kiện đó phương trình tương đương với

x² + 2x + 4 = 2 - x ⇔ x² + 3x + 2 = 0 ⇔

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x = -1 và x = -2

Câu 8. Chọn A

ĐKXĐ: 2x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5/2

x - √(2x-5) = 4 ⇔ √(2x - 5) = x - 4  (*)

TH1: Với x-4 < 0 ⇔ x < 4 ta có VT(*) ≥ 0, VP(*) < 0 suy ra phương trình vô nghiệm

TH2: Với x-4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4 ta có hai vế không âm nên phương trình (*) tường đương với

2x - 5 = (x-4)² ⇔ x² - 10x + 21 = 0 ⇔

Đối chiếu với điều kiện x ≥ 4 và điều kiện xác định suy ra chỉ có x = 7 là nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7

Câu 9. Chọn A

Vậy phương trình có ngjiệm x = 9

Câu 10. Chọn A

ĐKXĐ: x ≥ 2/3

Nhẩm ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình nên ta tách như sau

Phương trình (*) ⇔ x = 1(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1

Câu 11. Chọn B

Ta thấy x = -3 không là nghiệm của phương trình

Xét x ≠ -3, phương trình

Phương trình (*) ⇔ √(2x² + 1) = 2x + 5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 và x = -5 + √13

Câu 12. Chọn B

ĐKXĐ: x > 0

Phương trình tương đương với

Phương trình trở thành:

3t + 8 = 9(t² + 2/3) ⇔ 9t² - 3t - 2 = 0 ⇔

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = (7-√13)/18

Câu 13. Chọn C

ĐKXĐ: x ≥ 0

Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Xét x > 0, phương trình ⇔ x² + x + 1 = 3√x.√(x² - x + 1)

Phương trình trở thành t² + 2 = 3t ⇔ t² - 3t + 2 = 0 ⇔

+ Với t = 1 ta có √(x - 1 + 1/x) = 1 ⇔ x² - x + 1 = x ⇔ x = 1(thỏa mãn)

+ Với t = 2 ta có √(x - 1 + 1/x) = 2 ⇔ x² - 5x + 1 = 0 ⇔ x = (5 ± √21)/2

Vậy phương trình có nghiệm là x = (5 ± √21)/2 và x = 1

Câu 14. Chọn B

ĐKXĐ: x ≥ 1/4

Đặt t = √(4x-1), t ≥ 0 ⇒ x = (t² + 1)/4

Phương trình trở thành

⇔ 4t + t⁴ + 2t² + 1 - 6(t² + 1) + 4 = 0 ⇔ t⁴ - 4t² + 4t - 1 = 0 ⇔ (t-1)(t³ + t² - 3t + 1) = 0

(t-1)²(t² + 2t - 1) = 0

⇒

Với t = 1 ta có 1 = √(4x - 1) ⇔ x = 1/2

Với t = -1 + √2 ta có -1 + √2 = √(4x - 1) ⇔ 4x - 1 = 3 - 2√2 ⇔ x = (2 - √2)/2

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1/2 và x = (2 - √2)/2

Câu 15. Chọn C

Phương trình

Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng -1/2 ⇔ đồ thị hàm số y = 3x² + (4-m)x - 1 trên [-1/2; +∞) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Xét hàm số y = 3x² + (4-m)x - 1 trên [-1/2; +∞). Ta có -b/2a = (m-4)/6

+ TH1: Nếu (m-4)/6 ≤ -1/2 ⇔ m ≤ 1 thì hàm số đồng biến trên [-1/2; +∞) nên m ≤ 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ TH2: Nếu (m-4)/6 > -1/2 ⇔ m > 1 :

Ta có bảng biến thiên

Suy ra đồ thị hàm số y = 3x² + (4-m)x - 1 trên [-1/2; +∞) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ⇔ y(-1/2) ≥ 0 > y((m-4)/6) ⇔ (2m-9)/4 ≥ 0 > (1/12)(-m² + 8m - 28)   (1)

Vì -m² + 8m - 28 = -(m-4)² - 12 < 0, ∀m nên (1) ⇔ 2m - 9 ≥ 0 ⇔ m ≥ 9/2 (thỏa mãn m > 1)

Vậy m ≥ 9/2 là giá trị cần tìm

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Các dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình quy về phương trình bậc hai
• Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất
• Bài tập giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---