Bài tập các dạng hệ phương trình đặc biệt



Chuyên đề: Phương trình - Hệ phương trình

Bài tập các dạng hệ phương trình đặc biệt

Câu 1. Để hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có nghiệm , điều kiện cần và đủ là :

A. S2 – P < 0          B. S2 – P ≥ 0         C. S2 – 4P < 0         D. S2 – 4P ≥ 0

Câu 2. Cho hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Từ hệ phương trình này ta thu được phương trình sau đây ?

A. x2 + 10x + 24 = 0

B. x2 + 16x + 20 = 0

C. x2 + x – 4 = 0

D. Một kết quá khác

Câu 3. Hệ phương trình

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là:

A. (2; 1)          B. (3; 3)          C. (2;1), (3;3)           D. Vô nghiệm

Câu 4. Hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1          B. 2          C. 3          D. 4.

Câu 5. Hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

A. có 2 nghiệm (2;3) và (1;5)

B. có 2 nghiệm (2;1) và (3;5)

C. có 1 nghiệm là (5;6)

D. có 4 nghiệm(2;3), (3;2), (1;5), (5;1)

Câu 6. Nghiệm của hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

A.(3; 3; 2)          B.(1; 2; 3)          C.(1; 1; 1)          D. (3; 3; 3)

Câu 7. Hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có nghiệm là:

A. (3;2); (-2;1)          B. (0;1), (1;0)          C. (0;2), (2;0)          D. (2;1/2); (1/2;2)

Câu 8. Hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là :

A. (2;3) hoặc (3;2)

B. (1;2) hoặc (2;1)

C. (-2;-3) hoặc (-3;-2)

D. (-1;-2) hoặc (-2;-1)

Câu 9. Hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là :

A. (3;2), (2;3)

B. (-3;-7), (-7;-3)

C. (3;2); (-3;-7)

D. (3;2), (2;3), (-3;-7), (-7;-3)

Câu 10. Hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là (x; y) với x ≠ 0 và y ≠ 0 là:

A. (-√11;-√11); (√11;√11)

B. (0;√11); (√11;0)

C. (-√11; 0)

D. (√11; 0)

Câu 11. Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

A. (3;3)

B. (2;2), (3;1), (-3;6)

C. (1;1), (2;2), (3;3)

D. (-2;-2), (1;-2), (-6;3)

Câu 12. Hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó bao nhiêu nghiệm ?

A. 6          B. 4          C. 2          D. 0

Câu 13. Hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) ?

A. 3          B. 2          C. 1          D. 0

Câu 14. Cho hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m

B. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ |m| ≥ √8

C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ |m| ≥ 2

D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm

Câu 15. Cho hệ phương trình :Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án. Hệ thức biểu diễn x theo y rút ra từ hệ phương trình là ?

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 16. Nghiệm của hệ phương trình:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là:

A. (1;2), (2;1)

B. (0;1), (1;0)

C. (0;2), (2;0)

D. (2;1/2), (1/2;2)

Câu 17. Hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm là:

A. x bất kỳ, y = 2; x = 1, y = 3

B. x = 3, y = 2; x = 3, y = –1; x = 2, y = –1/2

C. x = 5, y = 2; x = 1, y = 3; x = 1/2, y = 2

D. x = 4, y = 2; x = 3, y = 1; x = 2, y = 1/2

Câu 18. Cho hệ phương trình:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:

A. (2;-2), (3;-3)

B. (-2;2), (-3;3)

C. (1;-1), (3;-3)

D. (-1;1), (-4;4)

Câu 19. Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

A. 1 nghiệm          B. 2 nghiệm          C. 3 nghiệm          D. 4 nghiệm

Câu 20. Số nghiệm của hệ phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là:

A. 1 nghiệm          B. 2 nghiệm          C. 3 nghiệm          D. 4 nghiệm

Câu 21. Cho hệ phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án và các mệnh đề:

(I) Hệ có vô số nghiệm khi = -1

(II) Hệ có nghiệm khi > 3/2

(III) Hệ có nghiệm với mọi

Các mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ (I)           B. Chỉ (II)          C. Chỉ (III)          D. Chỉ (I) và (III)

Câu 22. Với giá trị nào của m thì hệ: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp áncó nghiệm

A. m ≥ -6           B. m ≤ -6           C. m < -6           D. m ≥ 6

Câu 23. Hệ phương trìnhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :

A. m = √2

B. m = -√2

C. m = √2 hoặc m = -√2

D. m tùy ý

Đáp án và hướng dẫn giải

Câu 12 3 4 5 67 8 9 1011
Đáp án D D C B D D D B D AA
Câu12 1314 15 16 1718 1920 21 22 23
Đáp án C B B D A A C B D D A C

Câu 1. Chọn D

Ta có : x, y là nghiệm phương trình X2 - SX + P = 0

Hệ phương trình có nghiệm khi Δ = S2 - 4P ≥ 0

Câu 2. Chọn D

Ta có : y = 8-x ⇒ x2 - (8-x)2 + 6x + 2(8-x) = 0 ⇒ 20x - 48 = 0

Câu 3. Chọn C

Ta có : y = 2x-3 ⇒ x2 - 3x(2x-3) + (2x-3)2 + 2x + 3(2x-3) - 6 = 0

⇒ -x2 + 5x - 6 = 0 ⇒ x = 2; x = 3

Với x = 2 ⇒ y = 1

Với x = 3 ⇒ y = 3

Câu 4. Chọn B.

Ta có : y = 1-x ⇒ x2 + (1-x)2 = 5 ⇒ 2x2 - 2x - 4 = 0 ⇒ x = -1; x = 2

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 5. Chọn D

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Hệ phương trình tương đương

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒-S2 + 11S - 30 = 0 ⇒ S = 5; S = 6

Khi S = 5 thì P = 6 suy ra hệ có nghiệm (2;3),(3;2)

Khi S = 6 thì P = 5 suy ra hệ có nghiệm (1;5),(5;1)

Câu 6. Chọn D

Ta có : 1/x + 1/y + 1/z = 1 ⇔ xy + yz + zx = xyz ⇒ xyz = 27

⇒ x, y, z là nghiệm của phương trình X3 - 9X2 + 27X - 27 = 0 ⇔ X = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 3; 3)

Câu 7. Chọn D

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ S, P là nghiệm của phương trình X2 - (7/2)X + 5/2 = 0

⇔ X = 1; X = 5/2

Khi S = 1; P = 5/2 (loại)

Khi S = 5/2; P = 1 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - (5/2)X + 1 = 0

⇔ X = 2; X = 1/2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1/2); (1/2;2)

Câu 8. Chọn B

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ S2 - (5-S) = 7 ⇒ S2 + S - 12 = 0 ⇒ S = 3; S = -4

Khi S = 3 ⇒ P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

Khi S = 2 ⇒ P = 3 (loại)

Vậy hệ có nghiệm là (1; 2) hoặc (2; 1)

Câu 9. Chọn D

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ S2 - 2(11-S) + 3S = 28 ⇒ S2 + 5S - 50 = 0 ⇒ S = 5; S = -10

Khi S = 5 ⇒ P = 6 thì x, y là nghiệm của phương trình X2 - 5X + 6 = 0

⇔ X = 2; X = 3

Khi S = -10 ⇒ P = 21 thì x, y là nghiệm của phương trình

X2 + 10X + 21 = 0 ⇔ X = -3; X = -7

Vậy hệ có nghiệm (3;2), (2;3), (-3;-7), (-7;-3)

Câu 10. Chọn A

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hệ có nghiệm (-√11;-√11); (√11;√11).

Câu 11. Chọn A

Ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ x2 - y2 = 7x - 7y ⇒ (x-y)(x+y-7) = 0

Khi x = y thì x2 - 3x = 0 ⇔ x = 0; x = 3

Khi y = 7-x thì x2 - 7x + 14 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 3)

Câu 12. Chọn C

Ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ x2 - y2 + y - x = 0 ⇒ (x - y)(x + y - 1) = 0

Khi x = y thì x2 + x - 6 = 0 ⇔ x = -3; x = 2

Khi y = 1 - x thì x2 - x + 7 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (-3; -3) và (2; 2)

Câu 13. Chọn B

Ta có :

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒x2 - y2 = 4x - 4yx ⇒ (x-y)(x+y-1) = 0

Khi x = y thì x2 - 2x = 0 ⇔ x = 0; x = 2

Khi y = 4-x thì x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ x = 2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (0;0), (2;2)

Câu 14. Chọn B

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 15. Chọn D

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 16. Chọn A

Đặt S = x+y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0)

Ta có:Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ S, P là nghiệm của phương trình X2 - 5X + 6 = 0 ⇔ X = 2; X = 3

Khi S = 2, P = 3 (loại)

Khi S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm phương trình X2 - 3X + 2 = 0

⇔ X = 1; X = 2

Vậy nghiệm của hệ là (1;2), (2;1)

Câu 17. Chọn A

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Khi y = 3 thì x = 1

Khi y = 2 thì x tuỳ ý

Câu 18. Chọn C

Phương trình (1)⇔ (x+y)(2x-y) = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Trường hợp 1: x = -y thay vào (2) ta được x2 - 4x + 3 = 0 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; -1), (3; -3)

Trường hợp 2: 2x = y thay vào (2) ta được -5x2 + 17x + 3 = 0 phương trình nay không có nghiệm nguyên

Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; -1) và (3; -3)

Câu 19. Chọn B

Ta thấy x = 0 không thoả hệ phương trình

Xét x ≠ 0. Đặt x = ky và thay vào hệ ta được

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = 1/3 thì (*) ⇔ x2 = 9 ⇔ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Với t = -145/18 thì (*) ⇔ x2 = -15.108/12655 : Phương trình vô nghiệm

VậyToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 20. Chọn D

Dễ thấy x = 0 không thoả hệ

Với x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Thay vào (*) ta được:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) là (-4/√3,5/√3); (4/√3,-5/√3); (1;2); (-1;-2)

Câu 21. Chọn D

Khi m = -1 thì hệ trở thànhToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

⇒ hệ có vô số nghiệm ⇒ (I) đúng

Ta có:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Câu 22. Chọn A

Dễ thấy x = 0 không thoả hệ

Với x ≠ 0, đặt y = tx , thay vào hệ ta được

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta có: 3 + 2k + k2 = (k+1)2 + 2 > 0, ∀k ⇒ (*) luôn có nghiệm x với mọi k do đó hệ ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (**) có nghiệm ẩn k

Với m = 16: Phương trình (**) trở thành 44k + 88 = 0 ⇔ k = -2

Vậy m = 16 thỏa mãn

Với m ≠ 16: Phương trình (**) có nghiệm ⇔Δ'k ≥ 0

⇔(m+6)2 - (m-16)(m+6) ≥ 0 ⇔ 22(m+6) ≥ 0 ⇔ m ≥ -6

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -6

Câu 23. Chọn C

Ta có : x2 + (x+m)2 = 1 ⇔ 2x2 + 2mx + m2 - 1 = 0   (*)

Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (*) có đúng 1 nghiệm

⇒ Δ' = m2 - 2m2 + 2 = 0 ⇔ m = ±√2

Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Toán lớp 10 - Thầy Phạm Như Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Vật Lý 10 - Thầy Quách Duy Trường

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 10 - Thầy Quang Hưng

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Ngữ Văn lớp 10 - thầy Nguyễn Thanh Bình

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Hóa học lớp 10 - cô Trần Thanh Thủy

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp