Lý thuyết Dãy số lớp 11 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Dãy số lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Dãy số.

Lý thuyết Dãy số

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Bài giảng: Bài 2: Dãy số - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. ĐỊNH NGHĨA

1. Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N^* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

    u: N^* → R

    n → u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển

    u₁, u₂, u₃,…, u_n,…,

trong đó u_n = u(n) hoặc viết tắt là (u_n), và gọi u₁ là số hạng đầu, u_n là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N^* được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của nó là u₁, u₂, u₃,…, u_n, trong đó u₁ là số hạng đầu, u_n là số hạng cuối.

II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN

1. Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_n+1 > u_n với mọi n ∈ N^*.

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u_n+1 < u_n với mọi n ∈ N^*.

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (u_n) với u_n = (–3)ⁿ tức là dãy –3; 9; –27; 81,… không tăng cũng không giảm.

2. Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho

    u_n ≤ M, ∀ n ∈ N^*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho

    u_n ≥ m, ∀ n ∈ N^*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho

    m ≤ u_n ≤ M, ∀ n ∈ N^*

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Cấp số cộng
• Lý thuyết Cấp số nhân
• Lý thuyết Tổng hợp chương Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• Lý thuyết Giới hạn của dãy số
• Lý thuyết Giới hạn của hàm số

---

---

---