Lý thuyết Giới hạn của hàm số lớp 11 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Giới hạn của hàm số lớp 11 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Giới hạn của hàm số.

Lý thuyết Giới hạn của hàm số

Bài giảng: Bài 2: Giới hạn của hàm số - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng K chứa điểm x₀ và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x₀}.

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x₀ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n ∈ K \{x₀} và x_n → x₀, ta có f(x_n) → L.

Kí hiệu: hay f(x) → L khi x → x₀.

Nhận xét: với c là hằng số.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x₀; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → x₀ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x₀ < x_n < b và x_n → x₀, ta có f(x_n) → L.

Kí hiệu:

- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x₀).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x₀ nếu với dãy số (x_n) bất kì, a < x_n < x₀ và x_n → x₀, ta có f(x_n) → L.

Kí hiệu:

Định lí 2

II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC

Định nghĩa 3

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → +∞ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n → +∞, ta có f(x_n) → L.

Kí hiệu:

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (–∞; a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –∞ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n < a và x_n → –∞, ta có f(x_n) → L.

Kí hiệu:

Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x₀ vẫn còn đúng khi x_n → +∞ hoặc x → –∞

III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

1. Giới hạn vô cực

Định nghĩa 4

Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là –∞ khi x → +∞ nếu với dãy số (x_n) bất kì, x_n > a và x_n → +∞, ta có f(x_n) → –∞

2. Một vài giới hạn đặc biệt

3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

L > 0	+∞	+∞
	–∞	–∞
L < 0	+∞	–∞
	–∞	+∞

b) Quy tắc tìm giới hạn của thương

		Dấu của g(x)
L	± ∞	Tùy ý	0
L > 0	0	+∞	+∞
		–∞	–∞
L < 0		+∞	–∞
		–∞	+∞

Xem thêm các bài lý thuyết Toán lớp 11 chi tiết khác:

• Lý thuyết Hàm số liên tục
• Lý thuyết Tổng hợp chương Giới hạn
• Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
• Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác

---

---

---