Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

1. Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ và vectơ $\overrightarrow{u}$ khác $\overrightarrow{0}$ . Vectơ $\overrightarrow{u}$  được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của $\overrightarrow{u}$  song song hoặc trùng với ∆.

Nếu $\overrightarrow{u}$  được gọi là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì $k\overrightarrow{u}$ cũng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

2. Ví dụ minh họa về vectơ chỉ phương của đường thẳng

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$  có phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Do vectơ $\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{0}$ và có giá là đường thẳng AB nên vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Do các vectơ $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$ khác $\overrightarrow{0}$ và có giá lần lượt là các đường thẳng CD, A’B’ song song với đường thẳng AB nên hai vectơ đó đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng BC’ mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng BC’ nhận các vectơ $\overrightarrow{BC\text{'}},\overrightarrow{C\text{'}B},\overrightarrow{AD\text{'}},\overrightarrow{D\text{'}A}$ là các vectơ chỉ phương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có A(2;0;0), B(0;4;0) và C(0;0;7).

a. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, AC.

b. Vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-1;2;0\right)$ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB không?

Hướng dẫn giải

a. Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;4;0\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

$\overrightarrow{AC}=\left(-2;0;7\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

b. Vì $\overrightarrow{v}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ nên $\overrightarrow{v}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

3. Bài tập về vectơ chỉ phương của đường thẳng

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Bài 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, các vectơ $\overrightarrow{A\text{'}D\text{'}},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA}$ có phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD hay không? Vì sao?

Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng A’D mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A(1;2;1), B(7;5;3), C(4;2;0), A’(4;9;9). Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A’C’ và BB’.

Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có A(5;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;9).

a. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng OA, BC.

b. Vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;4;5\right)$ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB không?

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau

• Phương trình tham số của đường thẳng là gì

• Phương trình chính tắc của đường thẳng là gì

• Điều kiện hai đường thẳng vuông góc

• Công thức tính góc của hai đường thẳng

• Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

---