Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu quy tắc hình hộp.

Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTT Xem Khóa học Toán 12 CD Xem Khóa học Toán 12 CTST

Quảng cáo

1. Quy tắc hình hộp

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A C'}$ .

Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

2. Ví dụ minh họa về quy tắc hình hộp

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Chứng minh rằng: $\vec{A B} + \vec{B' C'} + \vec{A A'} = \vec{A C} + \vec{D D'}$ .

Hướng dẫn giải

Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Ta có: $\vec{A C} + \vec{D D'} = \vec{A C} + \vec{C C'} = \vec{A C'}$ .

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên

$\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'} = \vec{A B} + \vec{B' C'} + \vec{A A'} = \vec{A C'}$ .

Do đó: $\vec{A B} + \vec{B' C'} + \vec{A A'} = \vec{A C} + \vec{C C'}$ .

Ví dụ 2. Cho hình lập phương cạnh a. Tính | $\vec{A B} + \vec{A' D'} + \vec{A A'}$ |.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương $\vec{A' D'} = \vec{A D}$ .

Do đó, | $\vec{A B} + \vec{A' D'} + \vec{A A'}$ |=| $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A'}$ |=| $\vec{A C'}$ |=AC'.

Tứ giác ABCD là hình vuông nên $A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Tứ giác AA’C’C là hình vuông nên $A C' = \sqrt{A A' + A C} = \sqrt{a^{2} + {(a \sqrt{2})}^{2}} = a \sqrt{3}$ .

Vậy | $\vec{A B} + \vec{A' D'} + \vec{A A'}$ |= $a \sqrt{3}$ .

Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết rằng $\vec{C C'} = \vec{m}; \vec{C D} = \vec{n}; \vec{B C} = \vec{p}$ . Hãy biểu diễn $\vec{B D'}$ qua ba vectơ $\vec{m}; \vec{n}; \vec{p}$ .

Hướng dẫn giải

Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\vec{B D'} = \vec{B C} + \vec{B A} + \vec{B B'}$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{B B'} = \vec{C C'} = \vec{m}; \vec{B A} = \vec{C D} = \vec{n}$ .

Quảng cáo

Do đó, $\vec{B D'} = \vec{p} + \vec{n} + \vec{m}$ .

3. Bài tập về quy tắc hình hộp

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó:

a) $\vec{A C'} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A ...}$ .

b) $\vec{B ...} = \vec{B C} + \vec{B A} + \vec{B B'}$ .

c) $\vec{D ...} = \vec{A A'} + \vec{D' C'} + \vec{D A}$ .

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt $\vec{B B'} = \vec{m}; \vec{D' C'} = \vec{n}; \vec{B C} = \vec{p}$ . Hãy biểu diễn $\vec{A C'}$ và $\vec{A' C'}$ qua ba vectơ $\vec{m}; \vec{n}; \vec{p}$ .

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = 4a, AD = 3a. Tính | $\vec{C B} + \vec{C C'} + \vec{B' A'}$ |.

Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng: $\vec{N M} + \vec{D' A'} + \vec{C C'} = \vec{D B'}$ .