Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu quy tắc hình hộp.

Quy tắc hình hộp là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Quy tắc hình hộp

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}$.

2. Ví dụ minh họa về quy tắc hình hộp

Ví dụ 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.

Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DD\text{'}}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DD\text{'}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}$.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}$.

Do đó: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B\text{'}C\text{'}}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CC\text{'}}$.

Ví dụ 2. Cho hình lập phương cạnh a. Tính |$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{'}D\text{'}}+\overrightarrow{AA\text{'}}$|.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương $\overrightarrow{A\text{'}D\text{'}}=\overrightarrow{AD}$.

Do đó, |$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{'}D\text{'}}+\overrightarrow{AA\text{'}}$|=|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}$|=|$\overrightarrow{AC\text{'}}$|=AC'.

Tứ giác ABCD là hình vuông nên $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=a\sqrt{2}$.

Tứ giác AA’C’C là hình vuông nên $AC\text{'}=\sqrt{AA\text{'}+AC}=\sqrt{a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=a\sqrt{3}$.

Vậy |$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{'}D\text{'}}+\overrightarrow{AA\text{'}}$|=$a\sqrt{3}$.

Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết rằng $\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{m};\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{n};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{p}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{BD\text{'}}$ qua ba vectơ$\overrightarrow{m};\overrightarrow{n};\overrightarrow{p}$.

Hướng dẫn giải

Theo quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow{BD\text{'}}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB\text{'}}$.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{m};\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{n}$.

Do đó, $\overrightarrow{BD\text{'}}=\overrightarrow{p}+\overrightarrow{n}+\overrightarrow{m}$.

3. Bài tập về quy tắc hình hộp

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó:

a) $\overrightarrow{AC\text{'}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A\mathrm{...}}$.

b) $\overrightarrow{B\mathrm{...}}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB\text{'}}$.

c) $\overrightarrow{D\mathrm{...}}=\overrightarrow{AA\text{'}}+\overrightarrow{D\text{'}C\text{'}}+\overrightarrow{DA}$.

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt $\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{m};\overrightarrow{D\text{'}C\text{'}}=\overrightarrow{n};\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{p}$. Hãy biểu diễn $\overrightarrow{AC\text{'}}$ và $\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$ qua ba vectơ $\overrightarrow{m};\overrightarrow{n};\overrightarrow{p}$.

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = 4a, AD = 3a. Tính |$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC\text{'}}+\overrightarrow{B\text{'}A\text{'}}$|.

Bài 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{D\text{'}A\text{'}}+\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{DB\text{'}}$.

Bài 5. Cho hình hộp ABCD.EFGH.

Chứng minh rằng: |$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{EH}$|=|$\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{EF}$|.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai vectơ bằng nhau trong không gian là gì

• Quy tắc hình hộp là gì

• Hiệu của hai vectơ trong không gian

• Hệ trục tọa độ trong không gian là gì

• Tọa độ của điểm trong không gian là gì

• Tọa độ của vectơ trong không gian là gì

---