Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8.

Thể tích hình chóp tứ giác đều lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Thể tích hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba diện tích đáy với chiều cao của nó.

Công thức tổng quát: V $=\frac{1}{3}$S.h, với V là thể tích của hình chóp tứ giác đều, S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

2. Ví dụ minh họa về thể tích hình chóp tứ giác đều

Ví dụ 1. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 7 cm và chiều cao bằng 12 cm. Tính thể tích của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: 72 = 49 (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: V $=\frac{1}{3}$.49. 12 = 196 (cm³).

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều đã cho bằng 196 cm³.

Ví dụ 2. Một hình chóp tứ giác đều có chu vi đáy bằng 60 cm và chiều cao hình chóp bằng $\frac{1}{5}$ độ dài cạnh đáy. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn giải

Độ dài cạnh đáy của hình chóp là: 60 : 4 = 15 (cm).

Chiều cao của hình chóp là: 15 : 5 = 3 (cm).

Diện tích đáy hình chóp là: 152 = 225 (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: V $=\frac{1}{3}$.3. 225 = 225 (cm³).

Vậy thể tich hình đã cho bằng 225 cm³.

Ví dụ 3. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SO như hình vẽ sau:

Biết rằng độ cao cạnh bên bằng 5 cm và độ dài đường chéo đáy bằng 8 cm. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.

Hướng dẫn giải

Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = $\frac{1}{2}$.8² = 32 (cm²).

Ta có: OD = $\frac{1}{2}$BD = 4 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SOD vuông tại O có:

SO² + OD² = SD², suy ra SO² = SD² – OD² = 5² – 4² = 9, suy ra SO = 3 (cm).

Thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: V $=\frac{1}{3}$S_ABCD. SO $=\frac{1}{3}$.32.3 = 32 (cm³).

Vậy thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD bằng 32 cm³.

3. Bài tập về thể tích hình chóp tứ giác đều

Bài 1. Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 m (hình vẽ), chiều cao bằng 3 m. Tính thể tích không khí trong chiếc lều đó.

Bài 2. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 144 cm³ và chiều cao bằng 12 cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Bài 3. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 486 m³ và chiều cao bằng gấp đôi độ dài cạnh đáy của hình chóp đó. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Bài 4. Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 24 cm, độ dài trung đoạn của hình chóp đó bằng 15 cm. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều đó.

Bài 5. Một hình chóp tứ giác đều có thể tích là V. Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 6 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4 lần thì ta được một hình chóp mới có thể tích V’. Tính $\frac{V}{V\text{'}}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8

• Tính chất tam giác cân lớp 7

• Hàng phần mười của số thập phân lớp 5

• Hàng phần trăm của số thập phân lớp 5

• Góc tù lớp 4

---