Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8.

Tính chất đường trung bình của tam giác lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Tính chất đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Nếu MN là đường trung bình của tam giác ABC thì MN // BC, MN $=\frac{1}{2}$BC.

Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

2. Ví dụ minh họa về tính chất đường trung bình của tam giác

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết rằng MN = 6 cm. Tính BC.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có: Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra BC = 2MN = 2.6 = 12 (cm) (tính chất của đường trung bình trong tam giác). Vậy BC = 12 cm.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh tứ giác PQCB là hình thang cân.

b) Biết rằng chu vi tam giác ABC bằng 250 cm. Tính chu vi tam giác APQ.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. Suy ra $\hat{B}=\hat{C}$.

Tam giác ABC có P, Q lần lần lượt là trung điểm của AB, AC nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra: PQ // BC, PQ$=\frac{1}{2}$BC (tính chất đường trung bình trong tam giác).

Tứ giác PQCB có: PQ // BC nên tứ giác PQCB là hình thang.

Lại có: $\hat{B}=\hat{C}$ nên tứ giác PQCB là hình thang cân.

b) Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 250 (cm).

Lại có: AP $=\frac{1}{2}$AB, AQ $=\frac{1}{2}$AC, PQ $=\frac{1}{2}$BC.

Do đó, AP + AQ + PQ $=\frac{1}{2}$ (AB + AC + BC) $=\frac{1}{2}\cdot$ 250 = 125 (cm).

Vậy chu vi tam giác APQ bằng 125 cm.

Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD, AB, DC.

a) Chứng minh rằng MP // AC, MP $=\frac{1}{2}$AC.

b) Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh rằng E là trung điểm của PQ.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC có: P, M lần lượt là trung điểm của AB, BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MP // AC, MP $=\frac{1}{2}$AC (1) (tính chất đường trung bình trong tam giác).

b) Xét tam giác ADC có: N, Q lần lượt là trung điểm của AD, DC nên NQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, NQ // AC, NQ $=\frac{1}{2}$AC (2) (tính chất đường trung bình trong tam giác).

Từ (1), (2) ta có: NQ // PM, NQ = PM.

Tứ giác PMQN có: NQ // PM, NQ = PM nên tứ giác PMQN là hình bình hành. Mà E là trung điểm của MN nên E là trung điểm của PQ.

3. Bài tập về tính chất đường trung bình của tam giác

Bài 1. Tìm x trong các hình vẽ sau:

Bài 2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh rằng $MN<\frac{AB+AC}{2}$.

Bài 3. Cho hình vẽ:

a) Chứng minh rằng HA // PE.

b) Chứng minh rằng tứ giác PEAH là hình bình hành.

Bài 4. Cho tam giác ABC đều. Lấy điểm M thuộc tia đối của CA sao cho AC = CM. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AB = BN. Biết rằng chu vi tam giác ABC bằng 25 cm, tính chu vi tam giác AMN.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ các đường trung tuyến AN, CM (M, N lần lượt thuộc AB, BC) của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng MN $=\frac{1}{2}$AC.

b) Tính tỉ số diện tích của tam giác BMN và hình thang MNCA.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất tam giác cân lớp 7

• Hàng phần mười của số thập phân lớp 5

• Hàng phần trăm của số thập phân lớp 5

• Góc tù lớp 4

• Cách tính tổng dãy số cách đều lớp 4

---