Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ của biểu thức A, ta làm như sau:

+ Chứng minh A ≥ k, với k là hằng số.

+ Chỉ ra dấu “=” với giá trị nào của biến.

2. Ví dụ minh họa về tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x + 3)² + 7.

Hướng dẫn giải

Vì (x + 3)² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên (x + 3)² + 7 ≥ 7 với mọi giá trị của x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 3 = 0, suy ra x = –3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 7 khi x = –3.

Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 12x – 5.

Hướng dẫn giải

Ta có: A = 2(x² + 2.x.3 + 3²) – 23 = 2(x + 3)² – 23.

Vì 2(x + 3)² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên 2(x + 3)² – 23 ≥ –23 với mọi giá trị của x.

Dấu “=” xảy ra khi x + 3 = 0, suy ra x = –3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là –23 khi x = –3.

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x² + 4x + y² + 2y – 1.

Hướng dẫn giải

Ta có: A = (2x)² + 2.2x.1 + 1² + y² + 2.y.1 + 1² – 3 = (2x + 1)² + (y + 1)² – 3.

Vì (2x + 1)² + (y + 1)² ≥ 0 với mọi x, y nên (2x + 1)² + (y + 1)² – 3 ≥ –3 với mọi x, y.

Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0 và y + 1 = 0, suy ra x = $\frac{-1}{2}$ và y = –1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng –3 khi x = $\frac{-1}{2}$ và y = –1.

3. Bài tập về tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 1. Giá trị nhỏ nhất của f(x) là 6 khi:

A. f(x) > 6 với mọi giá trị của x.

B. f(x) < 6 với mọi giá trị của x.

C. f(x) ≥ 6 với mọi giá trị của x.

D. f(x) ≤ 6 với mọi giá trị của x.

Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = (5 – 2x)² + 9.

b) B = $\frac{x^2}{10}$ + y² + 2.

c) C = |x + 2| – 6.

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = x² + 16x + 12.

b) B = 2x² + 20x.

c) C = 3x² + 5x + 6.

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = x² + 8x + y² – 6y + 5.

b) B = 2x² – 10x + y² + 4y – 6.

Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = x² + y² + 2x – 2y – 2xy – 2.

b) B = $\frac{x^2}{4}$ + y² + xy + x + 2y – 5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán sách mới hay, chi tiết khác:

• Bất đẳng thức Cô-si lớp 9

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp 9

• Đạo hàm hàm phân thức lớp 11

• Đường chéo hình chữ nhật lớp 8

• Tính chất của tứ diện đều lớp 11

---