Vectơ trong không gian là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Vectơ trong không gian là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vectơ trong không gian là gì.

Vectơ trong không gian là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm vectơ trong không gian

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý:

+ Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$.

+ Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của vectơ thì vectơ còn được kí hiệu là $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\mathrm{...}$

+ Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ được kí hiệu là |$\overrightarrow{AB}$|, độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ kí hiệu là |$\overrightarrow{a}$|.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm vectơ trong không gian

Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD.

a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của hình chóp.

b) Trong các vectơ tìm được ở câu a, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (SAB).

Hướng dẫn giải

a) Có 4 vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của hình chóp là: $\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC},\overrightarrow{SD}$.

b) Trong các vectơ tìm được ở câu a, có 2 vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (SAB) là $\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}$.

Ví dụ 2. Trong không gian, cho ba điểm A, B, C phân biệt. Từ 3 điểm này, có thể tạo được bao nhiêu vectơ mà điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau? Kể tên các vectơ đó.

Hướng dẫn giải

Ta có thể tạo được 6 vectơ là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$.

Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình vuông cạnh a. Biết rằng SA = 2a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{SC}$.

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a.

Tam giác ABC vuông tại B nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Tam giác SAC vuông tại A nên $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=a\sqrt{6}$.

Ta có: $\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a,\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{2},\left|\overrightarrow{SA}\right|=SA=2a,\left|\overrightarrow{SC}\right|=SC=a\sqrt{6}$

3. Bài tập về khái niệm vectơ trong không gian

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Vectơ … có điểm đầu là M, điểm cuối là N.

b) $\overrightarrow{PQ}$ có điểm đầu là …, điểm cuối là …

c) |$\overrightarrow{EF}$| là … của $\overrightarrow{EF}$.

d) Giá của vectơ IK là … đi qua hai điểm I và K.

e) $\left|\overrightarrow{AB}\right|\mathrm{...}\left|\overrightarrow{BA}\right|$.

Bài 2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.MNP.

a) Chỉ vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của hình lăng trụ.

b) Trong các vectơ tìm được ở câu a, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (AMNB).

Bài 3. Trong không gian, cho ba điểm M, N, P, Q phân biệt. Từ 4 điểm này, có thể tạo được bao nhiêu vectơ mà điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau? Kể tên các vectơ đó.

Bài 4. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông cân tại A. Biết rằng SA = 3a, AB = a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{BC}\right|,\left|\overrightarrow{SC}\right|$.

Bài 5. Cho hình lập phương ABCD. MNPQ. Trong các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AQ},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}$:

a) Có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)?

b) Chỉ ra các vectơ có độ dài bằng nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tốc độ thay đổi của một đại lượng là gì

• Vectơ trong không gian là gì

• Hai vectơ cùng phương trong không gian là gì

• Hai vectơ bằng nhau trong không gian là gì

• Tổng của hai vectơ trong không gian

• Quy tắc hình hộp là gì

---