Lý thuyết Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lý thuyết Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Số thập phân hữu hạn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ:

   + Phân số -6/75 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì: mẫu số 25 = 5² không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

   + Phân số 7/30 được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu 30 = 2.3.5 có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5.

3. Chú ý

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

Ví dụ 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số: 0,00(24); 0,75; 1,28; 0,(12); 1,3(4)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Ví dụ 2: Tìm x biết: 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

B. Bài tập

Bài 1: Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng số tập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:

Lời giải:

Ta có:

Bài 2: Tính [12,(1) - 2,3(6)] : 4(21)

Lời giải:

Ta có:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{7}{23}.\left[\right(-\frac{8}{6})-\frac{45}{18}];$

b) $16\frac{2}{7}:(-\frac{3}{5})+28\frac{2}{7}:\frac{3}{5}.$

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{7}{23}.\left[\right(-\frac{8}{6})-\frac{45}{18}];$

$=\frac{7}{23}\left[\right(-\frac{24}{18})-\frac{45}{18}]$

= $\frac{7}{23}.\frac{-24-45}{18}=\frac{7}{23}.\frac{-69}{18}$

= $\frac{7}{23}.\frac{-3.23}{3.6}=\frac{-7}{6}.$

b) $16\frac{2}{7}:(-\frac{3}{5})+28\frac{2}{7}:\frac{3}{5}.$

= $16\frac{2}{7}.\frac{-5}{3}+28\frac{2}{7}.\frac{5}{3}$

= $\frac{5}{3}(-16\frac{2}{7}+28\frac{2}{7})$

= $\frac{5}{3}(-16-\frac{2}{7}+28+\frac{2}{7})$

= $\frac{5}{3}.12=20$

Bài 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

a) $23\frac{1}{4}.\frac{7}{5}-13\frac{1}{4}:\frac{5}{7};$

b) $(-\frac{2}{5}+\frac{1}{4}:\frac{-7}{101}).(\frac{55}{17}-\frac{4}{7}.\frac{2}{3}).(1-\frac{5}{13}:\frac{5}{13})$

Hướng dẫn giải:

a) $23\frac{1}{4}.\frac{7}{5}-13\frac{1}{4}:\frac{5}{7};$

= $23\frac{1}{4}.\frac{7}{5}-13\frac{1}{4}.\frac{7}{5}$

= $\frac{7}{5}(23\frac{1}{4}-13\frac{1}{4})$

= $\frac{7}{5}(23+\frac{1}{4}-13-\frac{1}{4})$

= $\frac{7}{5}.10=14$

b) $(-\frac{2}{5}+\frac{1}{4}:\frac{-7}{101}).(\frac{55}{17}-\frac{4}{7}.\frac{2}{3}).(1-\frac{5}{13}:\frac{5}{13})$

= $(-\frac{2}{5}+\frac{1}{4}:\frac{-7}{101}).(\frac{55}{17}-\frac{4}{7}.\frac{2}{3}).(1-1)$

= $(-\frac{2}{5}+\frac{1}{4}:\frac{-7}{101}).(\frac{55}{17}-\frac{4}{7}.\frac{2}{3}).0=0$

Bài 3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: 

$\frac{23}{11}; \frac{4}{15}; \frac{16}{25}; \frac{17}{33}.$

Hướng dẫn giải:

• $\frac{23}{11}=23:11=2,\left(09\right);$

 • $\frac{4}{15}=4:15=0,2\left(6\right);$

• $\frac{16}{25}=16:25=0,64;$

• $\frac{17}{33}=17:33=0,\left(51\right).$

Bài 4. Thực hiện phép tính  được kết quả là

A. $\frac{5}{84};$

B. $\frac{84}{5};$

C. $\frac{-5}{84};$

D. $\frac{-84}{5}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $(\frac{3}{4}+\frac{2}{3}):\frac{7}{4}-\frac{3}{4}$

= $(\frac{9}{12}+\frac{8}{12}).\frac{4}{7}-\frac{3}{4}$

= $\frac{17}{12}.\frac{4}{7}-\frac{3}{4}$

= $\frac{17}{21}-\frac{3}{4}$

= $\frac{68-63}{84}=\frac{5}{84}$

Bài 5. Kết quả của phép tính $\frac{3}{2}-\frac{5}{6}:\frac{1}{4}+2$ là

A. Là số tự nhiên;

B. Là số nguyên;

C. Là số hữu tỉ âm;

D. Là số hữu tỉ dương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là D.

Ta có:

$\frac{3}{2}-\frac{5}{6}:\frac{1}{4}+2$

= $\frac{3}{2}-\frac{5}{6}.4+2$

= $\frac{3}{2}-\frac{5.2.2}{2.3}+2$

= $\frac{3}{2}-\frac{10}{3}+2$

= $\frac{9}{6}-\frac{20}{6}+\frac{12}{6}$

= $\frac{1}{6}>0$.

Suy ra kết quả của phép tính là số hữu tỉ dương.

Bài 6. Viết các sô hữu tỉ sau dưới dạng phân số: 0,23; 0,(13); 0,125; 0,(51).

Bài 7. Tính: $(-\frac{3}{5}+\frac{5}{11}):\frac{-3}{7}+(-\frac{2}{5}+\frac{6}{11}):(-\frac{3}{7})$.

Bài 8. Tính giá trị của biếu thức: $A=1-\frac{1}{+{\displaystyle \frac{2}{1-{\displaystyle \frac{3}{1-4}}}}}$.

Bài 9. Giá trị của biểu thức: $B=\frac{{\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{5}}+{\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{3}{11}}}{{\displaystyle \frac{13}{4}}-{\displaystyle \frac{13}{5}}+{\displaystyle \frac{13}{7}}+{\displaystyle \frac{13}{11}}}$.

Bài 10. Cho $A=\frac{4545}{7575}-\frac{171717}{191919}$. Chọn đáp án sai:

A. A < 1;

B. A là số hữu tỉ âm;

C. A là số hữu tỉ dương;

D. A là số hữu tỉ.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Làm tròn số
• Bài tập Làm tròn số
• Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
• Bài tập Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
• Lý thuyết Số thực
• Bài tập Số thực

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---