Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai.

Lý thuyết Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 11: Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai - Cô Vũ Xoan (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Số vô tỉ

   + Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

   + Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

Ví dụ:

   + π = 3,141592653 là số vô tỉ

   + 2,1543921 là số vô tỉ.

2. Khái niệm về căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho

Chú ý:

• Nếu a > 0 thì a có hai căn bậc hai:

   + Căn bậc hai dương của a, được kí hiệu là √a.

   + Căn bậc hai âm của a, được kí hiệu là -√a.

• Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.

• Số âm không có căn bậc hai.

Ví dụ:

   + Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3 vì 3² = (-3)² = 9

   + Số 4 có hai căn bậc hai là √4 = 2 và -√4 = -2

B. Bài tập

Bài 1: Tính

Lời giải:

Bài 2: Tính

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền các số thích hợp vào ô trống:

Cạnh hình vuông		11
Diện tích hình vuông	196		625	169

Hướng dẫn giải:

Bài 2. Tính và so sánh:

a) $\sqrt{12.13}$ và $\sqrt{12}.\sqrt{13}$

b) $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ và $\sqrt{\frac{81}{16}}$

c) $\sqrt{16+25}$ và $\sqrt{16}+\sqrt{25}$

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{12.13}$ và $\sqrt{12}.\sqrt{13}$

Ta có: $\sqrt{12.13}=\sqrt{4.3.13}=2\sqrt{39}$

$\sqrt{12}.\sqrt{13}=\sqrt{4.3.13}=2\sqrt{39}$

Suy ra $\sqrt{12.13}=\sqrt{12}.\sqrt{13}$

b) $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ và $\sqrt{\frac{81}{16}}$

Ta có: $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{9^2}}{\sqrt{4^2}}=\frac{9}{4}$

$\sqrt{\frac{81}{16}}=\sqrt{\frac{9^2}{4^2}}=\sqrt{{\left(\frac{9}{4}\right)}^2}=\frac{9}{4}$

Vậy $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$

c) $\sqrt{16+25}$ và $\sqrt{16}+\sqrt{25}$

Ta có: $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$

$\sqrt{16+25}=4+5=9=\sqrt{81}$

$\Rightarrow \sqrt{41}<\sqrt{81}\Rightarrow \sqrt{16+25}<\sqrt{16}+\sqrt{25}.$

Bài 3. Tìm căn bậc hai của:

a) 25;

b) 0,0001;

c) $\frac{9}{25};$

d) −6.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5;$

b) $\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01}=0,01;$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{3^2}{5^2}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{3}{5};$

d) Do −6 < 0 nên không tồn tại căn bậc hai của −6.

Bài 4. Tính:

a) $\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}};$

b) $\sqrt{4+36+81};$

c) $\sqrt{1^3+2^3}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{16+9}{9.16}}=\sqrt{\frac{25}{3^2.4^2}}=\sqrt{\frac{5^2}{3^2.4^2}}=\sqrt{{\left(\frac{5}{3.4}\right)}^2}=\frac{5}{12};$

b) $\sqrt{4+36+81}=\sqrt{121}=11;$

c) $\sqrt{1^3+2^3}=\sqrt{1+8}=\sqrt{9}=3.$

Bài 5. Tìm x, biết:

a) $\sqrt{x-1}=3$;

b) x² – 64 = 0.

Hướng dẫn giải:

a) $\sqrt{x-1}=3$

x – 1 = 9

x = 10

Vậy x = 10.

b) x² – 64 = 0

x² = 64

x² = 8²

x = 8

Vậy x = 8.

Bài 6. Tìm $\sqrt{100};\sqrt{\frac{9}{4}};-\sqrt{{(-5)}^2};\sqrt{25}.$

Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

a) $\sqrt{2}$;

b) $\sqrt{8};$

c) $\sqrt{5};$

d) $\sqrt{0,25}.$

Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) $M=(\sqrt{\frac{1}{9}}+\sqrt{\frac{25}{36}}-\sqrt{\frac{49}{81}}):\sqrt{\frac{441}{324}};$

b) $N=-4\sqrt{\frac{1}{16}}+3\sqrt{\frac{1}{9}}-5\sqrt{0,04}.$

Bài 9. So sánh:

a) $\sqrt{2}$ và $\sqrt{3}$;

b) 3 và $\sqrt{10}$.

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: $P=1-2\sqrt{x-3}.$

Bài giảng: Bài 11: Số vô tỉ - Khái niệm về căn bậc hai - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Số thực
• Bài tập Số thực
• Tổng hợp Lý thuyết Chương 1 Đại Số 7
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7
• Lý thuyết Đại lượng tỉ tệ thuận
• Bài tập Đại lượng tỉ tệ thuận

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---