Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 7 có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 7 có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương 1 Đại Số 7 có đáp án

A. Lý thuyết

1. Số hữu tỉ

- Các phân số bằng nhau là cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ.

- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0

- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q ( x là số hữu tỉ thì ghi là x ∈ Q )

2. So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:

- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương

x = a/m; y = b/m (a, b, m ∈ Z, m > 0)

- So sánh hai số nguyên a và b

   + Nếu a < b thì x < y

   + Nếu a = b thì x = y

   + Nếu a > b thì x > y

- Trên trục số nếu x < y thì điểm nằm bên trái điểm y

- Số hữu tỉ lớn hớn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.

- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.

- Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Nhận xét:

   + Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.

   + Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b > 0) thì a, b trái dấu.

   + Ta có:Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

3. Công, trừ hai số hữu tỉ

Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y , ta làm như sau:

- Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương)

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

- Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu)

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.

Với x, y, z, t ∈ Q, ta có: x + y = z ⇒ x = z - y.

4. Nhân, chia hai số hữu tỉ

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

Chú ý:

   + Mỗi số hữu tỷ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo làLý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất. Số nghịch đảo của a/b là b/a (với a, b ≠ 0)

   + Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là x/y hoặc x : y.

5. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức: xm.xn = xm + n

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)

xm:xn = xm - n ( x ≠ 0, m ≥ n)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)

6. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

(xm) = xm.n

7. Lũy thừa của một tích, một thương

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

(x.y)n = xn.yn

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

8. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x|, là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0.

+ Nếu x < 0 thì |x| = -x

Từ định nghĩa trên ta có thể viết như sau:

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

9. Tính chất của tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)

Nếu a/b = c/d thì a.d = b.c

Ví dụ:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Tính chất 2

Nếu a.d = b.c và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ thức:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

10. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Lý thuyết tổng hợp Chương 1 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

11. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

   + Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

   + Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

12. Quy ước làm tròn số

   + Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.

   + Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.

13. Số vô tỉ

   + Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

   + Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I.

14. Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a .

Số dương a có đúng hai căn bậc hai là √a và -√a

14. Số thực

   + Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.

   + Tập hợp các số thực được kí hiệu là R .

   + x ∈ R: x là một số thực

B. Bài tập

Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau

a) (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

b) (a + b)(a - b) = a2 - b2

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 5: Chứng minh rằng 109 + 108 + 107 chia hết cho 222

Ta có: 109 + 108 + 107 = 107(102 + 10 + 1)

(2.5)7.(102 + 10 + 1) = 27.57.(100 + 10 + 1)

26.57.111.2 = 222.26.57 chia hết 222 (đpcm)

Bài 6: Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì:

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 7: Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm mười của A và C lớn hơn B là 6 điểm mười. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?

Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vậy bạn A có 4 điểm 10

Bạn B có 6 điểm 10; bạn C có 8 điểm 10

Bài 8: Viết các số sau dưới dạng số thập phân gần đúng, chính xác đến hai chữ số thập phân, ba chữ số thập phân

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

a) Ta có:Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

+ Chính xác đến hai chữ số thập phân là: 2,67

+ Chính xác đến ba chữ số thập phân là: 2,667

b) Ta có:Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

+ Chính xác đến hai chữ số thập phân là: 4,43

+ Chính xác đến ba chữ số thập phân là: 4,429

c) Ta có:Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

+ Chính xác đến hai chữ số thập phân là: 5,27

+ Chính xác đến ba chữ số thập phân là: 5, 273

Bài 9: Tìm x gần đúng chính xác đến hai chữ số thập phân:Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Vậy giá trị gần đúng chính xác đến hai chữ số thập phân của x là x ≈ 3,86

Bài 10: ChoBài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Chứng minh rằng B < 1

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Vậy B < 1.

Bài 11: Tìm các số x; y; z biết rằng:

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 12: Chứng minh rằng:

Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.