Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 (có đáp án)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

a) Định nghĩa:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=ax hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Chú ý:

- Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.

- Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng theo hệ số tỉ lệ a thì đại lượng x cũng tỉ lệ với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là a.

b) Tính chất:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là với mỗi giá trị x1, x2, x3,... khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1=ax1, y2=ax2; y3=ax3, … của y thì:

- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

xy1 = xy2 = xy3 = ... = a.

Quảng cáo

 - Tỉ số hai giá trị bất kì của địa lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

x1x2=y2y1, x1x3=y3y1, ...

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một ô tô chạy từ A đến B hết 3 giờ. Hỏi một ô tô khác chạy từ A đến B với vận tốc bằng 1,2 lần ô tô trước thì hết bao nhiêu giờ?

Hướng dẫn giải:

Vì trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, thời gian ô tô đi với vận tốc 1,2 lần ô tô ban đầu đi từ A đến B là t2 thì ta có:

t23=11,2t2=2,5 (giờ)

Vậy ô tô khác chạy từ A đến B hết 2,5 giờ.

Ví dụ 2. Người ta chia một khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5 m, 10 m, 12 m; các chiều dài của ba mảnh có tổng bằng 138 m. Hãy tìm chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, 10 m, 1 2m thứ tự là x, y, z (m; x, y, z > 0).

Theo đề bài ta có:

5x = 10y = 12z và x + y + z = 138.

Suy ra: x15=y110=z112=x+y+z15+110+112=1382360=360.

Do đó: x=15.360=72; y=110.360=36; z=112.360=30.

Vậy chiều dài của các hình chữ nhật có chiều rộng 5 m, 10 m, 12 m lần lượt là 72 m, 36 m, 30 m.

Diện tích của khu đất là: 3.5.72 = 1080 (m2)

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Khi có xy = a với a là hằng số khác 0, ta nói

A. y tỉ lệ với x

B. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

C. y tỉ lệ thuận với x

D. x tỉ lệ thuận với y

Quảng cáo

Lời giải:

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Chọn đáp án B

Bài 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y = a/x. Gọi x1, x2, x3, ....là các giá trị của x và y1, y2, y3, .... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:

Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Lời giải:

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì:

>

Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho bảng sau:

x 10 20 25 30 40
y 10 5 4 10/3 2,5

Khi đó:

A. y tỉ lệ với x

B. y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận

C. y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

D. y và x là hai đại lượng bất kì

Lời giải:

Xét các tích giá trị của x và y ta được: 10.10 = 25.4 = 30.(10/3) = 40.2,5 = 100

Nên y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Chọn đáp án C

Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5

Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 7.4 = 5.y ⇒ y = (28/5) = 5,6

Chọn đáp án A

Bài 5: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = -1/2 thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Lời giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x = -1/2 thì y = 8

Nên hệ số tỉ lệ là a = x.y = (-1/2).8 = -4

Công thức biểu diễn y theo x là y = -4/x

Vậy a = -4; y = -4/x

Chọn đáp án B

Bài 6: Một đội thợ gồm 35 người ăn hết số gạo được phân phát trong 68 ngày. Hỏi 28 người ăn hết số gạo đó trong mấy ngày?

A. 50 ngày

B. 65 ngày

C. 85 ngày

D. 100 ngày

Lời giải:

Gọi số ngày ăn hết chỗ gạo của 28 người là x (ngày)

Vì số người và số ngày ăn hết gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 35 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?

A. 12 giờ

B. 15 giờ

C. 18 giờ

D. 21 giờ

Lời giải:

Gọi thời gian cày xong cánh đồng của năm máy cày là x ( giờ)

Vì số máy cày và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án( giờ)

Chọn đáp án D

Bài 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi

B. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

C. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1

D. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Lời giải:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng luôn không đổi. Đáp án A sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án B sai

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Đáp án D sai

x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 3 nên xy = 3. Khi đó, với x = 3 thì y = 1. Đáp án C đúng

Chọn đáp án C

Bài 9: Một xe máy chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ. Hỏi xe máy đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian?

A. 2 giờ 25 phút

B. 2 giờ 15 phút

C. 2,15 giờ

D. 2 giờ

Lời giải:

Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h là x ( giờ)

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Chọn đáp án B

Bài 10: Cho x và y tỉ lệ nghịch theo hệ số a; y và z tỉ lệ nghịch theo hệ số b. Hỏi x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận hay nghịch và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Lời giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là a/b

Chọn đáp án A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên