Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Đại Số 7 có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Đại Số 7 có đáp án

A. Lý thuyết

1. Biểu thức đại số

Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên những số mà còn có thể trên những chữ được gọi là biểu thức đại số.

Ví dụ: Lý thuyết tổng hợp Chương 4 Đại Số 7 - Lý thuyết Toán lớp 7 đầy đủ nhất

2. Giá trị của một biểu thức đại số

- Để tính giá trị của một biểu thức đại số ta thực hiện các bước sau:

   + Bước 1: Thay chữ bởi giá trị số đã cho (chú ý các trường hợp phải đặt số trong dấu ngoặc).

   + Bước 2: Thực hiện các phép tính (chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính: thực hiện phép lũy thừa, rồi đến phép nhân chia, sau đó là phép cộng trừ).

3. Đơn thức

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không

Đơn thức thu gọn

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là biến của đơn thức thu gọn.

Ví dụ: Các đơn thức x, -y, 3x2y , 10xy5 là những đơn thức thu gọn, có hệ số lần lượt là 1, -1, 3, 10 và có phần biến lần lượt là x, y, x2y, xy5 .

Chú ý:

   + Ta cũng coi một số là đơn thức thu gọn.

   + Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, khi viết các đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

Bậc của một đơn thức

   + Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

   + Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.

   + Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.

Nhân hai đơn thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau

4. Đa thức

- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

- Đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng).

   + Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

   + Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Chú ý:

   + Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.

   + Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

5. Cộng, trừ đa thức

- Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:

   + Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc.

   + Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc).

   + Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

   + Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

6. Đa thức một biến

- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

   + Một số được coi là một đơn thức một biến.

   + Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

7. Cộng, trừ đa thức một biến

- Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau:

   + Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”

   + Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

8. Nghiệm của đa thức một biến

- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

   + Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, …hoặc không có nghiệm.

   + Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm, …

B. Bài tập

Bài 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị

a) Tổng của hai lần x và ba lần y

b) Hiệu của x và y.

c) Tích của tổng x và y với hiệu x và y

a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai lần x và ba lần y là: 2x + 3y

b) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của x và y là: x - y

c) Biểu thức đại số biểu thị tích của tổng x và y với hiệu x và y là: (x + y)(x - y)

Bài 2: Một doanh nhân gửi tiết kiệm vào ngân hàng là a (đồng). Biết lãi suất của ngân hàng hàng tháng là x%. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền của doanh nhân này sau 1 tháng, 2 tháng, 1 năm (12 tháng).

Sau 1 tháng, với lãi suất là x%, doanh nhân có số tiền lãi là: a.x% (đồng)

Khi đó, số tiền của doanh nhân có sau 1 tháng là: a + ax% = a(1 + x%) (đồng)

Sang tháng thứ 2, doanh nhân nhận được số tiền lãi là: a(1 + x%).x% (đồng)

Khi đó, số tiền doanh nhân nhận được sau hai tháng là:

a(1 + x%) + a(1 + x%)x% = a(1 + x%)2 (đồng)

Cứ làm như vậy, ta có số tiền của doanh nhân có sau 1 năm là: a(1 + x%)12 (đồng)

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức x3 - 2x + 1 tại x = 1; x = -2; x = 1/2

Giá trị của biểu thức x3 - 2x + 1 tại x = 1 là 13 - 2.1 + 1 = 0

Giá trị của biểu thức x3 - 2x + 1 tại x = -2 là (-2)3 - 2(-2) + 1 = - 3

Giá trị của biểu thức x3 - 2x + 1 tại x = 1/2 là Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 4:

a) Tính giá trị của biểu thứcBài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết tại x = 1; y = 3

b) Tính giá trị của biểu thức x5y2 + 2y2 tại x = 1; y = 2

a) Tính giá trị của biểu thứcBài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết tại x = 1; y = 3 là:

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

b) Tính giá trị của biểu thức x5y2 + 2y2 tại x = 1; y = 2 là: 15.22 + 2.(2)2 = 4 + 8 = 12

Bài 5: Trong các biểu thức dưới đây, chỉ ra đâu là đơn thức? Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số, đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Các biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng gồm tích của số và biến

a) Phần số là 1/2, phần biến là x2

d) Phần số là -5 , phần biến là xy2z

Các biểu thức còn lại là b) và c) không phải là đơn thức.

Bài 6: Hãy viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1; y = -1

Đơn thức với biến x, y có dạng: k.xtys với k khác 0 và t + s = 3; t, s ≥ 1 (vì đa thức này bậc ba)

Từ đây ta suy ra t, s < 3

Tại x = 1; y = -1 thì 2 = k.xt.ys = k(1)t.(-1)s = k.(-1)s

+ Với s = 1, khi đó k.(-1)1 = 2 ⇒ k = -2; t = 3 - 1 = 2

Đơn thức cần tìm là -2x2y.

+ Với s = 2, khi đó k.(-1)2 = 2 ⇒ k = 2; t = 3 - 2 = 1

Đơn thức cần tìm là 2xy2

Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x2y, 2xy2

Bài 7:

a) Tính giá trị của biểu thức (-16/3)y2t + 3y2t tại y = -3, t = 1

b) Rút gọn biểu thức sau: (2xy)2.(-3x) + ((1/3)x2)(4xy2)

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 8: Tính

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 9: Tìm bậc của đa thức

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 10: Tính giá trị của các đa thức

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết
Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 11: Tìm đa thức M biết

a) M - (2x3 - 4xy + 6y2) = x2 + 3xy - y2

b) (2x2 - 4xy + y2) + M = 0

c) (2x2 - 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2

a) Ta có: M - (2x3 - 4xy + 6y2) = x2 + 3xy - y2

⇒ M = (2x3 - 4xy + 6y2) + (x2 + 3xy - y2)

M = 2x3 + x2 + 5y2 - xy

b) Ta có: (2x2 - 4xy + y2) + M = 0

⇒ M = -2x2 + 4xy - y2

c) Ta có: (2x2 - 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2

⇒ 2M = (2x2 - 7xy + 3y2) - (4x2 - 5xy + 9y2)

⇒ 2M = -2x2 - 2xy - 6y2

⇒ M = -x2 - xy - 3y2

Bài 12: Tính giá trị của các đa thức sau

a) 2x3 + y2 + 2xy - 3y3 + 2x3 + 3y3 - 3x3 tại x = 4; y = 5

b) x6y6 - x4y4 + x2y - xy + 1 tại x = 1; y = -1

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 13: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

a) 2x3 - x5 + 3x4 + x2 - (1/2)x3 + 3x5 - 2x2 - x4 + 1

b) x7 - 3x4 + 2x3 - x2 - x4 - x + x7 - x3 + 5

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Bài 14: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x + x2 + x3 + x4 + ..... + x99 + x100 tại x = -1

b) x2 + x4 + x6 + ..... + x98 + x100 tại x = -1

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 15: Cho đa thức P(x) = -9x3 + 5x4 + 8x2 -15x3 - 4x2 - x4 + 15 - 7x3

Tính P(1), P(0), P(-1)

Trước hết ta thu gọn đa thức:

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Khi đó ta có:

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 7 - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 16: Cho đa thức

A = -3x3 + 4x2 - 5x + 6

B = 3x3 - 6x2 + 5x - 4

a) Tính C = A + B, D = A - B, E = C - D

b) Tính các giá trị của đa thức A, B, C, D tại x = -1

a) Ta có:

C = A + B

= (-3x3 + 4x2 - 5x + 6) + (3x3 - 6x2 + 5x - 4)

= (-3x3 + 3x3) + (4x2 - 6x2) + (-5x + 5x) + (6 - 4)

= -2x2 + 2

D = A - B

= (-3x3 + 4x2 - 5x + 6) - (3x3 - 6x2 + 5x - 4)

= (-3x3 - 3x3) + (4x2 + 6x2) + (-5x - 5x) + (6 + 4)

= -6x3 + 10x2 - 10x + 10

E = C - D

= (-2x2 + 2) - (-6x3 + 10x2 - 10x + 10)

= -2x2 + 2 + 6x3 - 10x2 + 10x - 10

= 6x3 - 12x2 + 10x - 8

b) Tính giá trị biểu thức tại x = -1

A = -3.(-1)3 + 4.(-1)2 - 5.(-1) + 6

= 3 + 4 + 5 + 6 = 18

B = 3.(-1)3 - 6.(-1)2 + 5.(-1) - 4

= -3 - 6 - 5 - 4 = -18

C = -2.(-1)2 + 2 = 0

D = -6.(-1)3 + 10.(-1)2 - 10.(-1) + 10

= 6 + 10 + 10 + 10 = 36

Bài 17: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm

a) P(x) = x2 + 1

b) Q(y) = 2y4 + 5

a) Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1

Do đó: P(x) = x2 + 1 > 0 nên đa thức P(x) vô nghiệm

b) Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0

Do đó: Q(y) = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q(x) vô nghiệm

Bài 18: Tìm nghiệm của đa thức

a) x2 - 2003x - 2004 = 0

b) 2005x2 - 2004x - 1 = 0

a) Đa thức x2 - 2003x - 2004 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004

Khi đó ta có: a - b + c = 1 - (-2003) + (-2004)

= 1 + 2003 - 2004 = 0

Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 có nghiệm x = -1

b) Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1

Khi đó ta có: a + b + c = 2005 + (-2004) + (-1)

= 2005 - 2005 = 0

Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 có nghiệm x = 1

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.