Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu hay, chi tiết

Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:

• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD, AH < AB

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

• Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC

• Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC

• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

AB = AC ⇔ HB = HC

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm B' trên cạnh AB, lấy điểm C' trên cạnh AC. So sánh B'C' với BC

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Do B’ và C’ lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC nên

Ta có: AC' < AC ⇒ B'C^' < B'C

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Lại có: AB' < AB ⇒ B'C < BC

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Khi đó ta có: B'C' < BC

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác CP. Chứng minh:

a) PA < CA

b) CP < CB

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

B. Bài tập

Bài 1: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC tại H, Chứng minh rằng:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

a) Ta có:

AH là đường vuông góc

AB, AC là các đường xiên

Nên ta có: Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Hay Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

b) Chứng minh tương tự như câu a), ta được BK, CL là đường cao hạ từ đỉnh B và C

Ta có: Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH.

Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB .

Hướng dẫn giải:

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.