Bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

Bài tập Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu lớp 7 (có đáp án)

Bài 1: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

B. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

C. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu nhỏ hơn.

D. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Lời giải:

Trong các phát biểu, ý A, B, D đều đúng

Ý C sai vì: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn có hình chiếu lớn hơn.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

A. AH < BH            B. AH < AB            C. AH > BH            D. AH = BH

Lời giải:

Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH

Chọn đáp án C.

Bài 3: Trong tam giác ABC có chiều cao AH:

A. Nếu BH < HC thì AB < AC

B. Nếu AB < AC thì BH < HC

C. Nếu BH = HC thì AB = AC

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải:

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH lần lượt là hai hình chiếu của hai đường xiên AB và AC

Khi đó theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ta có

- Nếu BH < HC thì AB < AC

- Nếu AB < AC thì BH < HC

- Nếu BH = HC thì AB = AC

Nên cả A, B, C đều đúng.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A. MA > MH            B. HB < HC            C. MA = MB             D. MC < MA

Lời giải:

Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vuông góc và đường xiên) nên A đúng.

Vì ∠MBC là góc ngoài ΔMHB ⇒ ∠MBC > ∠MHB = 90°

Xét ΔMBC có: ∠MBC là góc tù nên suy ra MC > MB (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC.

⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) nên B đúng.

Vì AH = HB (gt) mà AH và HB lần lượt là hình chiếu của AM và BM .

⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) nên C đúng.

Ta có:

Chọn đáp án D.

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB

A. BD + BE > 2AB

B. BD + BE < 2AB

C. BD + BE = 2AB

D. BD + BE < AB

Lời giải:

Vì ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM   (1)

Mặt khác: BM = BE - ME ⇒ BA < BE - ME  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD - ME   (3)

Vì M là trung điểm của AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có:

AM = MC (cmt)

∠AMD = ∠EMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔADM = ΔCEM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ MD = ME (4) (2 cạnh tương ứng)

Từ (3) và (4) ⇒ BD + BE > 2AB

Chọn đáp án A.

Bài 6: Cho tam giác ABC, có $\hat{B}$ = 2$\hat{C}$. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D kẻ đường thẳng DE // BC (E ∈ AB). Câu nào sai?

A. BD = DC

B. AE = EB

C. EB = ED

D. Nếu ΔABC vuông tại B thì DA = DC = DB

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ tia Ax nằm trong góc BAC, Ax cắt BC ở M. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên tia Ax. So sánh BE + CF với B

C.

A. BE + CF < BC

B. BE + CF > BC

C. BE + CF = BC

D. BE + CF = 2BC

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A hạ AH ⊥ BC tại H. Khi đó ta có

A. AH > BC

B. AH = BC

C. AH < BC

D. AH = 2BC

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho tam giác ABC có D và E lần lượt là hình chiếu của B và C lên AC và AB. Khi đó ta có:

A. BD + CE > AB + AC

B. BD + CE < AB + AC

C. BD + CE = AB + AC

D. BD + CE = 1/2 (AB + AC)

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. Chọn khẳng định sai.

A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

B. Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

D. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Lời giải:

+ Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt một đường thẳng cho trước. Bởi vậy, có một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d nên A, B đúng và C sai.

+ Đáp án D đúng vì theo định lý phần lý thuyết.

Chọn đáp án C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
• Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Lý thuyết Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài tập Tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---