Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.

Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:

• AB + AC > BC hay b + c > a

• AB + BC > AC hay c + a > b

• AC + BC > AB hay b + a > c

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

Nhận xét: Nếu xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó còn được phát biểu như sau:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Ví dụ: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có:

|AC - AB| < BC < AC + AB hay |b - c| < a < b + c

3. Ví dụ

Ví dụ 1:Một tam giác có độ dài hai cạnh là 2cm và 10cm. Tìm số đo của cạnh thứ ba, biết số đo ấy là một số nguyên tố.

Lời giải:

Giả sử độ dài của cạnh thứ ba là x (cm)

Áp dụng bất đẳng thức của tam giác

Ta có: 10 - 2 < x < 10 + 2 ⇒ 8 < x < 12

Vì x là số nguyên tố lớn hơn 8 và nhỏ hơn 12

Nên x = 11

Vậy số đo cạnh thứ ba là 11cm

Ví dụ 2:Cho ΔABC, M là một điểm tùy ý nằm ở miền trong ΔABC. Chứng minh rằng:

MB + MC < AB + AC.

Lời giải:

Ví dụ 3:Cho điểm D nằm trên cạnh BC của ΔABC. Chứng minh rằng:

Lời giải:

B. Bài tập

Bài 1: Hãy tìm độ dài các cạnh của một tam giác, biết cạnh thứ nhất gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba và nửa chu vi tam giác bằng 9,5cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh thứ ba là x (cm)

Theo bài ra ta có:

Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai là (3/2)x (cm)

Độ dài cạnh thứ nhất là

Bất đẳng thức tam giác được thỏa mãn vì

Chu vi của tam giác là

Vậy độ dài của ba cạnh tam giác là 4cm, 6cm, 9cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoạn AE. Nối C với E.

a) So sánh hai đoạn thẳng AB và CE.

b) Chứng minh:

Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba độ dài 2 cm, 8 cm,

6 cm và 3 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vì sao?

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. So sánh độ dài mỗi cạnh với nửa chu vi của tam giác đó.

Bài 3. Cho tam giác MNP có góc M là góc tù. Trên cạnh MN lấy điểm D (D khác M, N), trên MP lấy điểm E (E khác M, P). So sánh DE và NP.

Bài 4. Cho tam giác ABC có $\hat{C}<\hat{B}<90°$. Vẽ AH BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Câu nào sau đây sai?

A. AC > AB;

B. DB > DC;

C. DC > AB;

D. AC > BD.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác $\hat{B}$ cắt AC tại D. Khi so sánh độ dài của AD và DC, khẳng định nào sau đây đúng?

A. AD < DC;

B. AD = DC;

C. AD > DC;

D. Không so sánh được.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Lý thuyết Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài tập Tính chất tia phân giác của một góc
• Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---