Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đường phân giác của tam giác

• Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.

• Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I, khi đó:

3. Ví dụ

Ví dụ 1:Tam giác ABC có trung tuyến AM đồng thời là phân giác. Chứng minh tam giác đó là tam giác cân

Lời giải:

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC có hai đường phân giác trong của hai góc B và góc C cắt nhau tại I và hai đường phân giác ngoài của hai góc ấy cắt nhau tại P. Chứng minh rằng A, I, P thẳng hàng

Lời giải:

Hai phân giác góc trong của góc $\hat{B}$ và góc $\hat{C}$ cắt nhau tại I

Suy ra I cũng phải thuộc phân giác của góc $\hat{A}$

(tính chất ba đường phân giác) (1)

Từ P hạ PH, PK, PJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC.

Ta có: PH = PK (do P thuộc phân giác góc ngoài của góc $\hat{B}$)

Tương tự: PK = PJ ⇒ PH = PJ

Điều này chứng tỏ P thuộc phân giác góc A (2)

Từ (1) và (2) vậy A, I, P thẳng hàng.

B. Bài tập

Bài 1: Hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng

Lời giải:

Bài 2: Cho ΔABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc B. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN

Lời giải:

Ba phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài tập Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---