Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 (có đáp án)

Bài viết bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.

Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 (có đáp án)

1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho ΔABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Lời giải:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

A. 3cm, 5cm, 7cm

B. 4cm, 5cm, 6cm

C. 2cm, 5cm, 7cm

D. 3cm, 6cm, 5cm

Lời giải:

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm . Ta có:(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm . Ta có:(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm . Ta có:(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm . Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:

A. 1cm                  B. 2cm                  C. 3cm                  D. 4cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 - 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:

A. 17cm            B. 18cm             C. 19cm             D. 16cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9 - 1 < x < 9 + 1 ⇔ 8 < x < 10 Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm

Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = 1 + 9 + 9 = 19cm

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

8 - 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có

A. Tam giác ABC cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC cân tại C

D. Tam giác ABC đều

Lời giải:

Vì 3,9 ≠ 7, 9 nên AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai

AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai

Do tam giác ABC cân nên

TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm

Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC

Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác

Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.

TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm

Ta có:

AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB

AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC

BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC

Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn

Vậy tam giác ABC cân tại C

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khi đó ta có

A. 2AH + BC > AB + AC

B. 2AH + BC < AB + AC

C. 2AH + BC = AB + AC

D. AH + BC = AB + AC

Lời giải:

Trong tam giác AHB có AH + BH > AB

(bất đẳng thức trong tam giác)

Trong tam giác AHC có AH + HC > AC

(bất đẳng thức trong tam giác)

Khi đó cộng vế theo vế ta được:

AH + BH + AH + HC > AB + AC

Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC

Hay 2AH + BC > AB + AC

Vậy 2AH + BC > AB + AC.

Chọn đáp án A

Bài 8: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khi đó

A. MB + MC = DB + DC

B. MB + MC < DB + DC

C. MB + MC > DB + DC

D. MB + MC = 2(DB + DC)

Lời giải:

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có:

MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < (BM + MD) + DC

MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B

Bài 10:ΔABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2

Suy ra: 2 < BC < 6

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.

Chọn đáp án B

2. Bài tập tự luyện

Bài 1. Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem bộ ba độ dài 2 cm, 8 cm,

6 cm và 3 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vì sao?

Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. So sánh độ dài mỗi cạnh với nửa chu vi của tam giác đó.

Bài 3. Cho tam giác MNP có góc M là góc tù. Trên cạnh MN lấy điểm D (D khác M, N), trên MP lấy điểm E (E khác M, P). So sánh DE và NP.

Bài 4. Cho tam giác ABC có $\hat{C}<\hat{B}<90°$. Vẽ AH BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Câu nào sau đây sai?

A. AC > AB;

B. DB > DC;

C. DC > AB;

D. AC > BD.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác $\hat{B}$ cắt AC tại D. Khi so sánh độ dài của AD và DC, khẳng định nào sau đây đúng?

A. AD < DC;

B. AD = DC;

C. AD > DC;

D. Không so sánh được.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Lý thuyết Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài tập Tính chất tia phân giác của một góc
• Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---