Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác chọn lọc, có đáp án

Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác chọn lọc, có đáp án

Bài 1: Cho ΔABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

A. 3cm, 5cm, 7cm

B. 4cm, 5cm, 6cm

C. 2cm, 5cm, 7cm

D. 3cm, 6cm, 5cm

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm . Ta có:Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm . Ta có:Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm . Ta có:Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Bài tập Toán lớp 7 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết(thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm . Ta có: 2 + 5 = 7 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:

A. 1cm                  B. 2cm                  C. 3cm                  D. 4cm

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 - 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:

A. 17cm            B. 18cm             C. 19cm             D. 16cm

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9 - 1 < x < 9 + 1 ⇔ 8 < x < 10 Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm

Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = 1 + 9 + 9 = 19cm

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm). Tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác vuông tại A

B. Tam giác cân tại A

C. Tam giác vuông cân tại A

D. Tam giác cân tại B

Gọi độ dài cạnh AB là x (x > 0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

8 - 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có

A. Tam giác ABC cân tại A

B. Tam giác ABC cân tại B

C. Tam giác ABC cân tại C

D. Tam giác ABC đều

Vì 3,9 ≠ 7, 9 nên AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai

AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai

Do tam giác ABC cân nên Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm

Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC

Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác

Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.

TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm

Ta có:

AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB

AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC

BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC

Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn

Vậy tam giác ABC cân tại C

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khi đó ta có

A. 2AH + BC > AB + AC

B. 2AH + BC < AB + AC

C. 2AH + BC = AB + AC

D. AH + BC = AB + AC

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Trong tam giác AHB có AH + BH > AB

(bất đẳng thức trong tam giác)

Trong tam giác AHC có AH + HC > AC

(bất đẳng thức trong tam giác)

Khi đó cộng vế theo vế ta được:

AH + BH + AH + HC > AB + AC

Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC

Hay 2AH + BC > AB + AC

Vậy 2AH + BC > AB + AC.

Chọn đáp án A

Bài 8: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.

A. 6 cm

B. 7 cm

C. 8 cm

D. 9 cm

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khi đó

A. MB + MC = DB + DC

B. MB + MC < DB + DC

C. MB + MC > DB + DC

D. MB + MC = 2(DB + DC)

Toán lớp 7 | Lý thuyết - Bài tập Toán 7 có đáp án

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có:

MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < (BM + MD) + DC

MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B

Bài 10:ΔABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng

A. 2 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 8 cm.

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2

Suy ra: 2 < BC < 6

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.

Chọn đáp án B

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

250,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

250,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.