Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác lớp 7 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.

Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác lớp 7 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Đường trung tuyến của tam giác

   • Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

   • Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

   • Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó.

   • Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ: Với G là trọng tâm của ΔABC ta có:

3. Ví dụ

Ví dụ:Cho ΔABC, trên cạnh BC lấy điểm T sao cho TB = 2/3 BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt AB tại E. Chứng minh EA = EB

Lời giải:

Trong ΔABD có: BC là trung tuyến vì CD = CA

Và TB = 2/3 BC, do đó T là trọng tâm của ΔABD

Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D

Nên phải qua trung điểm E của cạnh AB.

Vậy EA = EB

B. Bài tập

Bài 1: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 2OA. Trên yy' lấy hai điểm L và M sao cho O là trung điểm của LM. Nối B với L, B với M và gọi P là trung điểm của đoạn MB, Q là trung điểm của đoạn LB. Chứng minh rằng các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.

Lời giải:

Ta có O là trung điểm của đoạn LM

Suy ra BO là đường trung tuyến của ΔBLM   (1)

Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O và B hay OB = 2OA + OA = 3OA

Suy ra AO = (1/3)OB hay BA = (2/3)BO    (2)

Từ (1) (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM (tính chất trọng tâm)

Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của ΔBLM vì P là trung điểm MB và Q là trung điểm của đoạn LB

Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A (theo tính chất 3 đường trung tuyến)

Bài 2: Cho ΔABC, BC = a, CA = b, AB = c. Kẻ trung tuyến AM. Đặt AM = m_a. Chứng minh rằng

Lời giải:

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài tập Tính chất tia phân giác của một góc
• Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Lý thuyết Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài tập Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---