Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Chương 2 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều
Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Chương 2 Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn tập để học tốt Toán 7 Chương 2. Bạn vào tên chương hoặc Xem chi tiết để theo dõi bài viết.
Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Chương 2 (sách mới)
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán 7 cả ba sách hay khác:
- Tổng hợp Lý thuyết Toán 7 Chương 1 (cả ba sách)
- Tóm tắt Lý thuyết Toán 7 Chương 1 (sách mới)
- Tổng hợp Lý thuyết Toán 7 Chương 2 (cả ba sách)
- Tổng hợp Lý thuyết Toán 7 Chương 3 (cả ba sách)
- Tóm tắt Lý thuyết Toán 7 Chương 3 (sách mới)
- Tổng hợp Lý thuyết Toán 7 Chương 3 (cả ba sách)
Lưu trữ: Tóm tắt lý thuyết Toán 7 Chương 2 (sách cũ)
A. Lý thuyết
1. Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°
Với ΔABC ta có
2. Tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
3. Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
4. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
- Trường hợp thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Trường hợp thứ hai: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ΔABC và ΔA'B'C' có:
- Trường hợp thứ ba: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
5. Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Tính chất
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
+ Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
ΔABC đều ⇔ AB = AC = BC
Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°
ΔABC đều ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60°
- Dấu hiệu nhận biết:
+ Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
+ Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.
6. Định lí Py – ta – go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∠BAC = 90° nên ΔABC vuông tại A
B. Bài tập
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠C = 50°. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính ∠ADB, ∠CDB
Lời giải:
Bài 2: Tìm số đo các góc của tam giác ABC có: 21∠A = 14∠B = 6∠C
Lời giải:
Trong tam giác ABC có: + + = 180° (tổng ba góc trong tam giác)
Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh của tam giác là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < AC. Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh AB là 2n - 1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh AC là 2n + 3
Theo bài ra ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21
⇒ 6n = 18 ⇔ n = 3
Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm
Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm
Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm
Bài 4: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM ⊥ BC
Lời giải:
a) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MC
Mà M nằm giữa B và C
⇒ M là trung điểm của cạnh BC
Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên tia AM là tia phân giác của góc ∠BAC
c) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: ∠AMB = ∠AMC
Mà M thuộc tia BC nên
Hay AM ⊥ BC (đpcm)
Bài 5: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm C bán bính BA, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với bờ AC). Chứng minh rằng AD // BC
Lời giải:
Xét ΔABC và ΔCDA có AC chung
AB = CD (bán kính)
BC = DA (bán kính)
Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c)
⇒ ∠ACB = ∠CAD (hai góc tương ứng bằng nhau)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AD // BC
Bài 6: Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Lời giải:
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC (gt)
AM chung
MB = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
Suy ra ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng bằng nhau)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù)
Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC
Bài 7: Cho đoạn thẳng BC. Gọi A là một điểm nằm trên đường trung trực xy của đoạn thẳng BC và M là giao điểm của xy với BC. Chứng minh AB = AC
Lời giải:
Bài 8: Cho đường thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA. Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOD
b) Chứng minh O là trung điểm của CD
Lời giải:
Bài 9: Cho ΔABC có ∠B = ∠C. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại E. So sánh độ dài đoạn thẳng BD và CE.
Lời giải:
Bài 10: Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm nằm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Lời giải:
Xét hai tam giác BID và CIE ta có:
BI = IC (I là trung điểm của BC)
∠IBD = ∠ICE (Cx // AB, ∠IBD; ∠ICE là hai góc so le trong)
BD = CE (gt)
⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c)
Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc tương ứng bằng nhau)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy D, I, E thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A và có , phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Tính các góc của tam giác ABC
b) Chứng minh DA = DB
Lời giải:
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 - BH2 = AC2
Lời giải:
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Biết AB = 17 cm, BC = 16 cm. Tính AM.
Lời giải:
Bài 14: Cho góc xOy, trên Ox lấy 2 điểm A, B và trên Oy lấy hai điểm C, D sao cho OA = OC, OB = OD. Chứng minh rằng:
a) ΔABC = ΔCDA b) ΔABD = ΔCDB
Lời giải:
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Thu thập số liệu thống kê, tần số
- Bài tập Thu thập số liệu thống kê, tần số
- Lý thuyết Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
- Bài tập Bảng "tần số" các giá trị của dấu hiệu
- Lý thuyết Biểu đồ
- Bài tập Biểu đồ
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều