Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ.

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Biểu diễn số hữu tỉ

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Viết số hữu tỉ cần biểu diễn dưới dạng phân số tối giản có mẫu số là số dương: $\frac{a}{b}$ (với b > 0).

Bước 2: Vẽ trục số, chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng $\frac{1}{b}$ đơn vị cũ

Bước 3: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ được biểu diễn bởi một điểm A:

+ Nếu a > 0 thì điểm A nằm sau (bên phải) gốc O, cách O một đoạn bằng a đơn vị mới.

+ Nếu a < 0 thì điểm A nằm trước (bên trái) gốc O, cách O một đoạn bằng a đơn vị mới. Khi đó ta được vị trí của số $\frac{a}{b}$.

b) Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

+ Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Để sắp xếp thứ tự các số hữu tỉ ta có thể sử dụng hai cách sau:

Cách 1: Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Bước 1: Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Bước 2: Quan sát trục số:

• Số a nằm trước số b thì a < b;

• Số a và số b cùng nằm một vị trí thì a = b;

• Số a nằm sau số b thì a > b.

Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự đề bài yêu cầu.

Cách 2: So sánh các số hữu tỉ

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: So sánh các phân số ở bước 1.

Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự đề bài yêu cầu.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. So sánh 0,5 và $\frac{5}{2}$. Từ đó cho biết điểm 0,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải

Ta có: 0,5 < 1 và $\frac{5}{2}=2,5$ > 1 nên 0,5 < $\frac{5}{2}$

Do đó điểm 0,5 nằm trước điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Ví dụ 2. Biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ trên trục số.

Hướng dẫn giải

Để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ trên trục số ta làm như sau:

- Vẽ trục số.

- Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 3 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{3}$ đơn vị cũ.

- Số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ được biểu diễn bởi điểm N nằm về phía bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới như hình dưới đây:

Ví dụ 3. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần bằng hai cách (biểu diễn số trên trục số và so sánh): $-1\frac{1}{2};\frac{3}{2};-\frac{5}{2};\frac{7}{2}$.

Hướng dẫn giải

Cách 1. Biểu diễn trên trục số

Vẽ trục số.

+) Biểu diễn số $-1\frac{1}{2}$:

Ta có: $-1\frac{1}{2}=\frac{-3}{2}$

Ta chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 tới điểm 1) thành 2 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\frac{1}{2}$ đơn vị cũ.

Số hữu tỉ $\frac{-3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm A nằm về phía bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình vẽ)

+) Biểu diễn số $\frac{3}{2}$:

Số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm B nằm về phía bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới (Hình vẽ)

Tương tự ta có các điểm C và D lần lượt biểu diễn các số $\frac{-5}{2};\frac{7}{2}$ (Hình vẽ).

Ta có trục số như hình vẽ sau:

Trên trục số ta thấy vị trí của các điểm từ trái sang phải theo chiều dương của trục số là: C, A, B, D.

Vậy thứ tự các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần là: $\frac{-5}{2};-1\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{7}{2}$.

Cách 2. So sánh

Ta có: $-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$

Vì ‒5 < ‒3 < 3 < 7 nên $\frac{-5}{2}<\frac{-3}{2}<\frac{3}{2}<\frac{7}{2}$

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được: $\frac{-5}{2};-1\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{7}{2}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Số nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ <$\frac{-7}{13}$

A. $\frac{7}{13}$

B. $\frac{7}{-13}$

C. $\frac{14}{-13}$

D. $\frac{14}{-36}$

Bài 2. Phân số nào sau đây không biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-2}{9}$ ?

A. $\frac{-4}{18}$;

B. $\frac{2}{-9}$;

C. $\frac{6}{-27}$;

D. $\frac{8}{36}$.

Bài 3. Cho các phân số sau: $\frac{1}{2};\frac{12}{28};\frac{6}{21};\frac{-30}{-70};\frac{15}{-35};\frac{7}{3};\frac{-3}{7}$

Có bao nhiêu phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{7}$?

A. 1;

B. 2;

C. 6;

D. 7.

Bài 4. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn số hữu tỉ $\frac{2}{3}$ trên trục số?

A.

B.

C.

D.

Bài 5. Điểm A trên trục số trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\frac{2}{6}$;

C. $\frac{3}{6}$;

D. $\frac{4}{6}$.

Bài 6. Cho hai điểm M, N lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ và $\frac{-3}{2}$ như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là đúng:

A. OM > ON;

B. OM = ON;

C. OM < ON;

D. OM = ‒ON.

Bài 7. Trong các điểm M, N, P được biểu diễn trên trục số thì điểm nào biểu diễn số hữu tỉ âm?

A. Điểm M;

B. Điểm N;

C. Điểm P;

D. Điểm O.

Bài 8. Trong bốn điểm A, B, C, D trên trục số dưới đây có một điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-4}{3}$. Hãy xác định điểm đó.

A. Điểm A;

B. Điểm B;

C. Điểm C;

D. Điểm D.

Bài 9. Trong các hình vẽ dưới đây, điểm A và B trong hình nào biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau?

A.

B.

C.

D.

Bài 10. Cho các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $-2\frac{1}{2};0;\frac{-3}{2};\frac{1}{2}$ trên trục số. Các điểm biểu diễn các số theo thứ tự từ trái sang phải theo chiều dương trên trục số là:

A. A, B, C, D;

B. A, C, B, D;

C. D, B, C, A;

D. B, C, A, D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ

• Số đối của một số hữu tỉ

• So sánh và sắp xếp số hữu tỉ

• Ứng dụng của dạng số hữu tỉ và so sánh số hữu tỉ vào bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---