So sánh và sắp xếp số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh và sắp xếp số hữu tỉ.

So sánh và sắp xếp số hữu tỉ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) So sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ ta có thể so sánh bằng một trong các cách sau:

Cách 1: Nếu hai số hữu tỉ ở dạng số thập phân, ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách so sánh hai số thập phân đó.

Cách 2: Đưa hai số hữu tỉ về hai phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn;

Cách 3: So sánh với số 0, so sánh với số 1, với –1,…: a < 0 và b > 0 thì a < b.

Cách 4: Dựa vào phần bù của 1: Nếu 1 – a > 1 – b thì a < b.

Cách 5: So sánh với phân số trung gian: a < b và b < c thì a < c.

Cách 6: Có thể sử dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ ℚ và a < b thì a + b < b + c.

b) Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

Để sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ta có thể làm theo các bước:

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số và chia các phân số đó vào hai nhóm: phân số dương và phân số âm (bỏ qua bước này nếu tất cả các số hữu tỉ là số hữu tỉ dương hoặc âm)

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau

+ Đưa về phân số có mẫu số dương

+ So sánh tử số: phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. So sánh các số hữu tỉ sau:

a) $\frac{2}{-9}$ và $\frac{-1}{3}$;

b) $\frac{-3}{7}$ và $\frac{-5}{-9}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

$\frac{2}{-9}=\frac{-2}{9}$

$\frac{-1}{3}=\frac{\left(-1\right).3}{3.3}=\frac{-3}{9}$(quy đồng mẫu số)

Vì ‒2 > ‒3 nên $\frac{-2}{9}>\frac{-3}{9}$

Hay $\frac{-2}{9}>\frac{-1}{3}$.

Vậy $\frac{-2}{9}>\frac{-1}{3}$.

b) Ta có:

$\frac{-3}{7}$< 0

$\frac{-5}{-9}=\frac{5}{9}>0$

Suy ra $\frac{-3}{7}$< 0 < $\frac{-5}{-9}$(so sánh với số 0)

Vậy $\frac{-3}{7}<\frac{-5}{-9}$

Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 1; ‒2,25; $\frac{-4}{3}$.

b) $-\frac{1}{3};0,5;2,1;-1$.

Hướng dẫn giải

a) Ta so sánh hai số hữu tỉ âm ‒2,25; $\frac{-4}{3}$.

Có: $-2,25=\frac{-225}{100}=\frac{\left(-9\right).25}{4.25}=\frac{-9}{4}=\frac{\left(-9\right).3}{4.3}=\frac{-27}{12}$ và $\frac{-4}{3}=\frac{\left(-4\right).4}{3.4}=\frac{-16}{12}$

Vì ‒27 < ‒16 suy ra $\frac{-27}{12}<\frac{-16}{12}$.

Do đó $-2,25<\frac{-4}{3}$

Mà $\frac{-4}{3}<0<1$

Do đó <$-2,25<\frac{-4}{3}<1$

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $-2,25;\frac{-4}{3};1$.

b) Ta chia các số $-\frac{1}{3};0,5;2,1;-1$ thành hai nhóm:

Nhóm 1: gồm các số hữu tỉ âm $-\frac{1}{3};-1$.

Nhóm 2: gồm các số hữu tỉ dương 0,5 và 2,1.

+) Ta so sánh nhóm 1: $-\frac{1}{3};-1$.

Có $1=\frac{3}{3}>\frac{1}{3}$ nên $-1<-\frac{1}{3}$

+) Ta so sánh nhóm 2: gồm hai số 0,5 và 2,1.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở phần nguyên. Do 0 < 2 nên 0,5 < 2,1.

+) Nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 gồm các số thực dương mà số thực dương luôn lớn hơn số thực âm.

Do đó ta có $-1<-\frac{1}{3}$ < 0,5 < 2,1.

Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta có: $-1;-\frac{1}{3};0,5;2,1.$

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai số hữu tỉ sau x = $\frac{25}{-35}$và y = $\frac{-444}{777}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x = y;

B. x < y;

C. x > y;

D. x ≥ y.

Bài 2. Cho $\frac{-3737}{4141}\dots \frac{-37}{41}$. Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm.

A. =;

B. >;

C. <;

D. ≥.

Bài 3. Cho các số hữu tỉ sau $\frac{-12}{17};\frac{-3}{17};\frac{-16}{17};\frac{-1}{17};\frac{-11}{17};\frac{-14}{17};\frac{-9}{17}$. Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:

A. $\frac{-12}{17};\frac{-3}{17};\frac{-16}{17};\frac{-1}{17};\frac{-11}{17};\frac{-14}{17};\frac{-9}{17}$

B. $\frac{-16}{17};\frac{-3}{17};\frac{-12}{17};\frac{-1}{17};\frac{-11}{17};\frac{-14}{17};\frac{-9}{17}$

C. $\frac{-1}{17};\frac{-3}{17};\frac{-9}{17};\frac{-11}{17};\frac{-12}{17};\frac{-14}{17};\frac{-16}{17}$

D. $\frac{-16}{17};\frac{-14}{17};\frac{-12}{17};\frac{-11}{17};\frac{-9}{17};\frac{-3}{17};\frac{-1}{17}$

Bài 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{-5}{9};\frac{-5}{7};\frac{-5}{2};\frac{-5}{4};\frac{-5}{6}$

A. $\frac{-5}{9};\frac{-5}{7};\frac{-5}{2};\frac{-5}{4};\frac{-5}{6};$

B. $\frac{-5}{9}\frac{-5}{7};\frac{-5}{6};\frac{-5}{4};\frac{-5}{2};$

C. $\frac{-5}{2};\frac{-5}{4};\frac{-5}{6};\frac{-5}{7};\frac{-5}{9};$

D. $\frac{-5}{9};\frac{-5}{4};\frac{-5}{6};\frac{-5}{7};\frac{-5}{2}.$

Bài 5. So sánh hai phân số sau: $\text{a=}\frac{1234}{1235}$ và $b=\frac{4319}{4320}$

A. a < b;

B. a > b;

C. a = b;

D. a = 2b.

Bài 6. So sánh hai số $x=-\frac{2020}{2027}$ và $y=-\frac{2027}{2034}$

A. x > y;

B. x < y;

C. x = y;

D. x ≥ y.

Bài 7. Viết lại các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: $\frac{-11}{9};\frac{9}{8};\frac{25}{12};\frac{3}{7};\frac{9}{7}$

A. $\frac{-11}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{7};\frac{9}{8};\frac{25}{12};$

B. $\frac{-11}{9};\frac{3}{7};\frac{9}{8};\frac{9}{7};\frac{25}{12};$

C. $\frac{-11}{9};\frac{3}{7};\frac{25}{12};\frac{9}{7};\frac{9}{8};$

D. $\frac{-11}{9};\frac{3}{7};\frac{25}{12};\frac{9}{7};\frac{9}{8}.$

Bài 8. Có bao nhiêu số hữu tỉ thỏa mãn có mẫu bằng 7, lớn hơn $\frac{-5}{9}$ và nhỏ hơn $\frac{-2}{9}$

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 9. Nhân dịp chào mừng ngày Quốc khánh 2 ‒ 9, huyện K dự định tổ chức các cuộc thi cho người dân trên địa bàn huyện, trong đó có cuộc thi trèo thuyền, có tất cả 5 xã trong địa bàn huyện K, mỗi xã cử ra 11 người dân có sức mạnh nhất lập thành một đội. Để sẵn sàng trang bị cho phần thi trèo thuyền, mỗi đại diện của các xã đóng góp ý kiến cho việc đóng thuyền, về chiều dài của chiếc thuyền có 5 ý kiến khác nhau như sau: 5,5 m; 5,2 m; 4,5 m; 6 m và 5,8 m. Sau khi tham khảo 5 ý kiến của từng xã, ban tổ chức cuộc thi nhận định, để đảm bảo chỗ ngồi cho 11 người chơi trên một chiếc thuyền và gọn nhẹ nhất có thể, thì chiều dài chiếc thuyền phải lớn hơn $\frac{53}{10}$m và nhỏ hơn $\frac{57}{10}$m. Em hãy giúp ban tổ chức lựa chọn ra ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra.

A. 5,3 m;

B. 5,2 m;

C. 5,5 m;

D. 5,8 m.

Bài 10. Cho $A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\dots \dots +\frac{1}{150}$. Chọn khẳng định đúng:

A. $\text{A}<\frac{1}{3}$

B. $\text{A}>\frac{1}{3}$

C. $\text{A}=\frac{1}{3}$

D. $2\text{A}=\frac{1}{3}$

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ

• Số đối của một số hữu tỉ

• Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

• Ứng dụng của dạng số hữu tỉ và so sánh số hữu tỉ vào bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---