Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ.

Cách sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

‒ Để sử dụng được các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ℕ, ℤ, ℚ thì ta cần nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:

+ Kí hiệu ℕ: Tập hợp các số tự nhiên.

+ Kí hiệu ℤ: Tập hợp các số nguyên.

+ Kí hiệu ℚ: Tập hợp các số hữu tỉ.

+ Kí hiệu ∈: “phần tử của” hoặc “thuộc”

+ Kí hiệu ∉: “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.

+ Kí hiệu ⊂: “tập hợp con của”.

‒ Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.

‒ Kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.

‒ Để biết được một số thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ hay không ta cần nắm được định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

Chú ý: Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là số hữu tỉ.

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Giải thích vì sao các số ‒5; 0; ‒0,41; $2\frac{5}{9}$ là các số hữu tỉ. Viết kí hiệu các số này trong tập số hữu tỉ.

Hướng dẫn giải:

Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số.

Cụ thể là:

$-5=\frac{-5}{1};0=\frac{0}{1};-0,41=\frac{-41}{100};2\frac{5}{9}=\frac{23}{9}.$

Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được:

‒5 ∈ ℚ; 0 ∈ ℚ; ‒0,41 ∈ ℚ; $2\frac{5}{9}$ ∈ ℚ.

Ví dụ 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ;

b) Nếu a ∈ℕ thì a ∈ℤ;

c) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ;

d) ℕ ∈ ℤ ∈ ℚ;

e) Nếu a ∈ℤ thì a ∉ ℚ;

f) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ℕ.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có:

Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.

Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.

Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}

Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ℤ ⊂ ℚ.

Vậy a) đúng và d) sai.

+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ℕ thì a ∈ℤ và a ∈ ℚ.

Suy ra b), c) đúng.

+ Vì ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ℤ thì a ∈ ℚ.

Suy ra e) sai.

+ Ta lấy ví dụ a = 1,5 ∈ ℚ nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5 ∉ℕ.

Do đó f) sai.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: 2022 … ℚ:

A. ⊂;

B. ∉;

C. ∈;

D. Một kí hiệu khác.

Bài 2. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: $-\frac{4044}{2}$ ∉ ...

A. ℕ;

B. ℤ;

C. ℚ;

D. Một kết quả khác.

Bài 3. Chọn đáp án đúng

A. ℚ ⊂ ℕ;

B. ℤ ⊂ ℕ;

C. ℚ ⊂ ℤ;

D. ℤ ⊂ ℚ.

Bài 4. Khẳng định nào sau đây đúng: Nếu a ∈ℤ thì

A. a ⊂ℕ;

B. a ⊂ ℚ;

C. a ∈ℚ;

D. a ∈ℕ.

Bài 5. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Các phần tử của tập hợp $\left(0;\frac{1}{2};1\right)$ đều thuộc tập hợp ℤ;

B. Các phần tử của tập hợp $\left(0;\frac{1}{2};1\right)$ đều thuộc tập hợp ℚ;

C. Các phần tử của tập hợp $\left(0;\frac{1}{2};1\right)$ đều thuộc tập hợp ℕ;

D. Các phần tử của tập hợp $\left(0;\frac{1}{2};1\right)$ đều không thuộc tập hợp ℕ.

Bài 6. Cho các khẳng định sau:

(1) 9,5 ∉ℕ;

(2) Tập số hữu tỉ được kí hiệu là ℤ;

(3) ℤ ⊂ ℚ;

(4) $\frac{8}{-4}$ ∈ ℤ;

(5) ‒1,2345 ∉ ℚ;

Các khẳng định đúng là:

A. (1), (2), (3);

B. (1), (2), (3), (4);

C. (1), (5);

D. (1), (3), (4).

Bài 7. Cho các khẳng định sau:

(1) Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.

(2) Số hữu tỉ là số nguyên.

(3) ℕ ∈ℤ

(4) ℕ ⊂ ℚ.

Các khẳng định sai là:

A. (1), (2);

B. (2), (3);

C. (1), (4);

D. (1), (2), (3), (4).

Bài 8. Cho các khẳng định sau:

(1) 0,3 ∉ℕ;

(2) ‒2 ∈ ℕ;

(3) $\frac{0}{b}$ ∈ℚ, b ∈ℤ, b ≠ 0;

(4) 1 ⊂ ℚ;

(5) $\frac{11}{4}$ ∈ℤ;

(6) $\frac{12}{-3}$ ∈ℤ.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 6;

B. 4;

C. 5;

D. 3.

Bài 9. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 7,5 m; 6 m; 5,5 m. Biểu diễn các kích thước trên tập hợp số:

A. ℤ;

B. ℕ;

C. ℚ;

D. Một đáp án khác.

Bài 10. Điền kí hiệu ℕ; ℤ; ℚ thích hợp vào chỗ chấm (điền tất cả các khả năng có thể): 2022 ∈ …

A. 2022 ∈ ℕ;

B. 2022 ∈ ℕ; 2022 ∈ ℤ;

C. 2022 ∈ ℚ;

D. 2022 ∈ ℕ; 2022 ∈ ℤ; 2022 ∈ ℚ.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Số đối của một số hữu tỉ

• So sánh và sắp xếp số hữu tỉ

• Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

• Ứng dụng của dạng số hữu tỉ và so sánh số hữu tỉ vào bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---